初中数学电子教案。
执教：__初一。
年级七年级（上）
课题9.16分组分解法。
日期2007.10
知识与技能会用分组分解法进行因式分解。学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理。
教学目标。过程与方法经历对四项式的分组体验；体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及分组的多样性。情感态度。
运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑，以种方法不行，就可以考虑用另一种方法。
与价值观。教学重点如何分组，以及分组的目的是什么。教学难点找到正确的分组方法。相关链接解一元二次方程。
课件内容。课前练习一1、分解因式：
1）x5x6；（2）x10x25；（3）x2-9y2；（4）ax2ax-8a.解：（1）x5x6(x-6)(x1)（2）x10x25(x5)（3）x-9y(x3y)(x3y)
教材分析。教学过程（师生活动及**和对策）
复习三项以内的多项式的因式分解，注意首选方法提公因式。
教后记。指出：三项以内的多项式因式分解；
请同学上黑板，并说说分别采用了什么方法进行因式分解？说一说你分别采用了什么方法进行因式分解的？
课前练习二。
2、分解因式：
将（x-3）等多项式当作整体，选用提公因式方法进行因式分解。
1）m(x-3)-n(3-x)；（2）(ab)(a-b)-(ab)；
3）-(x-y)2-(x-y).
解：（1）m(x-3)-n(3-x)m(x-3)n(x-3)(x-3)(mn).
2）(ab)(a-b)-(ab)(ab)(a-b-1).
(x-y)2-(x-y)-[x-y)2(x-y)]
(x-y)(x-y1)
课前练习三。
尝试将多项式因式分解。
你会将多项式a(xy)xy分解因式吗？
学生尝试。不妨试一试。
解：a(xy)xy
a(xy)(xy)
xy)(a-1)
新课探索一（1）
思考你会将多项式axaybxby和a2abb1分解。
出示多项式，观察并归纳特征。因式吗？
4）ax22ax-8aa(x22x-8)a(x4)(x-2)
放手让学生讨论后，主要有两种意见：一种添括号，一种去括号后重新组合；
观察这两个多项式有什么特点？都是四项式；
axaybxby各项没有公因式，但前两项分别有公因式a、
b.a22abb21各项也没有公因式，但前三项为完全平方式。
新课探索一（2）
试一试请根据多项式axaybxby和a2abb1的特点将它们因式分解。
axaybxby
a(xy)b(xy)将它们分成两组。(xy)(ab)
前一组提取a，得到另一个因式(xy).后一组提取b，得到另一个因式也是(xy)然后再继续提取公因式(xy)，使问题得到解决。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
这个多项式还有其他分组的方法吗？
axaybxbyaxbxaybyx(ab)y(ab)(ab)(xy)
分组成功。各项无公因式，且都是四项式。（1）两项两项有公因式。（2）前三项是个完全平方式。
请同学尝试因式分解。
课件演示，规范学生的思维。
分组一定要检验分组是否成功，才能继续因式分解。
鼓励学生能有一点想法就说出来，因为有的学生做不到底，就不肯说。
分组一定要检验分组是否成功。
归纳四项的多项式有哪几种分解方法。
ab)2-1将它们分成两组。前三项一组，是一个完全。
ab1)(ab-1)
平方式。然后再继续用平方差公式分解，使问题得到解决。
这个多项式还有其它分组的方法吗？
新课探索二。
axaybxbya22abb21
a(xy)b(xy)(ab)2-1
ab1)(ab-1)(xy)(ab)给出分组分解法的概念。板书。
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。出示课题。由以上尝试你有什么体会？同桌交流同桌交流，由以上尝试的体会是什么？
当一个多项式在四项（或四项以上），且各项没有公因式时，打出课件，规范思维。可想到运用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。
所谓合理，就是把一个多项式分组后，不但各组能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能。
继续运用公式或提取公因式进行分解的，才能称之合理。
四项分组有几种方法？
什么时候会想到三项、一项分组？
新课探索三。
学生尝试分组，进行因式分解。例题1把2ac-6adbc-3bd分解因式。
这个多项式没有公因式，就尝试分组。
思考如何分组。
一、二两项一组，三、四两项一组；也可以。
一、三两项一组，二、
四两项一组。
解：2ac-6adbc-3bd
2a(c-3d)b(c-3d)
a22abb21
c-3d)(2ab)
强调分组的合理性。
分组后，组与组之间的符号，学生会出错。
用。一、三，二、四分组的方法，独立完成这道题。
2ac-6adbc-3bd2acbc-6ad-3bdc(2ab)3d(2ab)(2ab)(c3d)
新课探索四。
练一练把6k9km6mn4kn分解因式。解：方法一：6k29km6mn4kn
3k(2k3m)2n(3m2k)
2k3m)(3k2n)
方法二：6k9km6mn4kn
6k24kn9km6mn
3k(3k2n)3m(3k2n)
3k2n)(2k3m)
新课探索五。
例题2把2bcbac分解因式。如何分组？解：2bcbac
a2b22bcc2
a2(b22bcc2)a(bc)
abc)(abc)
有两种方法，逐一讲评。
学生尝试分组，进行因式分解。有两种方法，逐一讲评。
思考如何分组，进行因式分解。
学生有困难。要鼓励学生大胆尝试，不要偷懒。
尝试整理，使题目有序化。
新课探索六。
试一试把2x3-2x2y8y-8x分解因式。先提公因式解：2x3-2x2y8y-8x如何分组。
2(x3-x2y4y-4x)2[x2(x-y)-4(x-y)]2(x-y)(x-4)2(x-y)(x2)(x-2)
课内练习一１、分解因式：
1）ab-acb-c；（2）a-ab-2a2b；（3）3a-9b2ac-6bc；（4）3x2y6xy-4x-8.
结果要分解到不能分解为止。
ab-acb-c
解：（1）a(bc)(bc)
bc)(a1)
a2-ab-2a2b
2）a(ab)2(ab)
ab)(a2)
勿忘首选方法是提公因式。
学生巩固练习。
小结：运用了那些因式分解的方法。
让学生选做两题，速度快的可以多做：4题都做，或一题两法。
3a-9b2ac-6bc
3）3(a3b)2c(a3b)
a3b)(32c)
3x2y6xy-4x-8
4）3xy(x2)4(x2)
x2)(3xy4)
课内练习二２、分解因式：
1）abab；（2）a-b-2a1；（3）2acabc.
a2b2ab
解：（1）(ab)(ab)(ab).
ab)(ab1)
a2-b2-2a1
a2-2a1-b2(a1)b
a1b)(a1b)
2aca2b2c2b2a22acc2
3）b(a2acc).
b2(ac)2
bac)(bac)
学生巩固练习。
归纳：三个平方数三一分组法。
课内练习三。
3、分解因式：
1）x23yxy3x；（2）x32x2y-9x-18y；（3）(y2)x2(y2)x-12y-24；（4）m2x2n2y2m2y2n2x2.解：（1）x23yxy3x
x(xy)3(xy)
xy)(x3)
2）x2xy-9x-18y
x2(x2y)9(x2y)
x2y)(x9)
x2y)(x3)(x3)
3）(y2)x2(y2)x-12y-24
y2)x2(y2)x12(y2)
y2)(xx12)
y2)(x4)(x3)
4）mxnymynx
m2(x2y2)n2(x2y2)
xy)(mn)
xy)(xy)(mn)(mn)
学生巩固练习。
第（3）题题目较长，学生有困难。
本课小结。分组分解法。
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
注意：一个多项式在四项以上，且各项没有公因式，可运用分组分解法，但分组要合理。
四项分组可能是二项，二项分，也可能是一项，三项分。
布置作业。1、分解因式：
1）2y3xy；
2）2(a2)3b(a2)；（3）2a43ab6b.
2、分解因式：
1）x-9；（2）(a-2b)2-9；（3）a4ab4b9.
3、分解因式：
1）x-3x-4；（2）(ab)3(ab)4；（3）a2abb3a3b4.
4、分解因式：
学生小结，回忆今天所学内容。
归纳：一提二公三分组。灵活运用方法，且不忘重复使用。
注意引导第2题3个小题的题目层次。
注意引导第3题3个小题的题目层次。
帮助学生建构知识。
1）x2x2x4；（2）xy2xy2；（3）6ab4a9b6；（4）6at3bt-2as-bs.
拓展练习一分解因式：
1）a4-(5a6)2；（2）(x-2)(x4)5；（3）ab(c2d2)cd(a2b2)；（4）(axby)2(bxay)2
直接用四种方法都无效时，尝试“破镜重圆”。
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