初中数学电子教案。
执教：__初一___
年级七年级（上）
知识与技能。
课题。9.14（2）完全平方公式。
日期2007.10.16
教学目标。教材分析。
根据因式分解的概念要求，掌握运用完全平方公式因式分解，同时结合提公因式法、平方差公式，把整式分解到不能分解为止。
感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用完全平方公式因式分解，体会完全平方公式、平方差公式和提。
过程与方法。
公因式法综合运用，进行因式分解。
情感态度。整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中许多公式也存在互逆应用。
与价值观。掌握运用完全平方公式因式分解，同时结合完全平方公式、平方差公式和提公因式法，把整式分解到不能分解为。
教学重点。止。
教学难点把整式分解到不能分解为止。
相关链接乘法分配律，整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，添括号法则，提公因式法。
教案内容。教学过程（师生活动及**和对策）
教后记。第（4）题还是有争议。
课前练习一。
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？若能，请分解因式：（1）先让同学们口答，教师点击，出示答案。
（1）xy；×（2）x-y；√(xy)(x-y)（3）-xy；√（4）-x-y.×(yx)(y-x)
2）强调第（3）、（4）小题需要变形后才能确定。
课前练习二2、分解因式：
1）4-ab；（2）4x-9y；（3）2x-8x；（4）16x-81；（5）4(3ab)2-(3a-2b)2.解：（1）4-a2b2(2ab)(2ab).
（2）4x2-9y2(2x3y)(2x3y).（3）2x3-8x2x(x2-4)2x(x2)(x-2).（4）
1）先让同学们口答，教师点击，出示答案。
2）强调每小题分解因式的步骤。（3）再让同学说说注意事项。
4）教师提问：你会将x22因式分解吗？
提取公因式、平方差公式可以单独用，也可以组合用。
16x4-81(4x29)(4x2-9)(4x9)(2x3)(2x-3)
x2因式分2
解吗？学生想到的是。
你会将。提取2而不是。
5）4(3ab)2-(3a-2b)2
2(3ab)(3a2b)][2(3ab)(3a2b)](6a2b3a2b)(6a2b3a2b)
9a(3a4b)
x-2因式分解吗？212121
解：x-2(x4)(x2)(x2)
你会将。新课探索一（1）
观察多项式a2abb，x6x9，4x2-12xy9y2有什么特点？
都是三项式；
三项中有两项是两数的平方和（或能写成两数的平方和的形式），另一项是这两数乘积的两倍或两倍的相反数。
1）教师出示题目后，先让同学观察和思考：
课件修改：“成绩”改。
2）让同学说出：都是三项式，其中有两项是两数的平为“乘积”.
方和（或能写成两数平方和的形式），另一项是这“-”改为“-”
a22abb2；x22x332；
两数的乘积的两倍或两倍的相反数。
3）教师点击，出示分解过程。强调：平方和、两数的乘。
2x)2-22x3y(3y)2.
4）教师边点击边提问：试一试，谁能将积的两倍或两倍的相。
反数。222
试一试将a2abb，x6x9，4x2-12xy9y2a22abb2,x26x9,4x212xy9y2因式分解？
a22abb2,x26x9,4x212xy9y2的特点。
分解因式。新课探索一（2）
由乘法公式中完全平方公式。
ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，反过来将a2abb，a2abb分解因式，得a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2同样x26x9x22x332(x3)2.
4x2-12xy9y2(2x)222x3y(3y)2(2x3y)2.
新课探索二。
由乘法公式中完全平方公式，反过来得。
你是怎么想的？（5）学生说出答案。
1）教师点击出示完全平方公式。（2）教师点击出示因式分解的结果。（1）教师边点击边说：
把乘法公式的完全平方公式反过来，就是a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2，放慢速度。
这两个公式叫做因式分解的完全平方公式。
如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用这个公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或者差）的平方。
结果是和的平方还是差的平方取决于什么？多项式a2abb与a2abb叫做完全平方式。
新课探索三。
辨一辨下列各多项式是不是完全平方式？
1）x4x4；√（2）x2-6xy9y2；√x2x22x2-2x3y(3y)2
a22abb2(ab)2.
这个公式叫做因式分解的完全平方公式。（2）教师提醒：公式中的字母可以是一个数也可以是一。
个代数式。3）教师边点击边说出完全平方公式的使用结构。（4）教师提问：结果是和的平方还是差的平方取决于什。
么？5）学生回答。（1）教师边点击边提问：下列各题能不能用完全平方公。
式来因式分解？如果能，请找出a、b分别是什么？（2）让学生说出结论。（3）教师点击，出示答案。
3）x2x4；×（4）x-x；√
x2x12x-2x()
5）4x4x1；×（6）x42x21.√(2x)222x1-12(x2)22x2112
新课探索四。
例题1分解因式：
1）9x-12x4；（2）4x20xy25y；
a-abb.4525
解：（1）9x-12x4
4）教师强调：完全平方公式的使用结构。
x22x21”改为“x42x21”.
1）教师边点击边提问：下列各题能不能用完全平方公。
式来因式分解？如果能，请找出a、b分别是什么？
2）同学回答。（3）教师点击，出示答案。
4）教师提问：x2xyy2能用完全平方公式分。
解因式吗？应强化第（3）、（4）、（5）题；
课件修改：第（6）小题。
2）4x220xy25y2
2x)222x5y(5y)2(2x5y)2.
b（3）a-ab
课件修改：讨论题的答4525
121332132案漏了一个“-”号。(a)2ab(b)(ab).
讨论-xxy-y能用完全平方公式分解因式吗？
212完全平方式到括号里，2
解：-xxy-y
学生就会产生歧义，看39
212112不明白。22
xxyy)x2xy(y)
xy)2符合完全平方公式的特点。
新课探索五试一试分解因式：（1）教师边点击边提问：这题能不能用完全平方公式来。
因式分解？如果能，请找出a、b分别是什么？如果。
2ax212axy18ay2.
不能，应该先做什么？提取公因式仍然是优。
先考虑的因式分解方（2）同学思考后回答：先提取2a.解：2ax212axy18ay2
法。3）教师点击，出示答案。
2a(x26xy9y2)（4）师生归纳：
2因式分解要分解到不能分解；2a(x3y)
有公因式时，先提取公因式。
由此你体会到在一般情况下，因式分解的第一步应先考虑什么。
吗？因式分解的最后结果要分解到不能分解为止。
3x)223x222(3x2)2.
5）学生讨论。
6）教师点击，出示答案。
新课探索六。
例题2分解因式：(xy)28(xy)16.解：(xy)28(xy)16
xy)22(xy)442(xy4)2.把(xy)看作一个整体，相当于公式中的a。
1）教师边说边板书：相信同学们都能把x28x16因。
式分解。两数可以是代数式。（2）同学们回答。
a8a16。先分解（3）教师边点击例题2边提问：这题能不能用完全平方。
公式来因式分解？如果能，请找出a、b分别是什么？
4）同学思考后回答：把（x+y）看成一个整体。
5）教师点击，出示答案。
课内练习一。
、按照完全平方公式填空：
1）先让同学口述，教师点击，出示答案。22
1）a-12a(36)(a-6)；
2）让同学说出“为什么”，请找出a、b分别是什么。先做课内练习2，再做。
课内练习1。
2）16(24b)9b2(43b)2；
课内1的（2）先做。
3）(xy)24xy4(xy2)2；
4）(x-y)26(x-y)(9)(x-y3)2.
课内练习二。
、分解因式：
1）先让学生做在课堂练习本上，4个同学板演，教师。
1）mm；（2）x-16xy64y；巡视。
第（3）题作适当的解4
2）师生互动，交流答案。1释。222
3）9x81x；（4）mn168mn.
3）再让学生说说注意事项。4
解：（1）mmm2m()(x).
2）x-16xy64yx2x8y(8y)(x-8y).
111181x2(9x)229x()2(9x)2.
4）m2n2168mn-(m2n2-8mn16)-(mn-4)2.
课内练习三。
3）9x3、分解因式：（1）先让同学们做在课堂练习本上，速度快的同学板演，22
1）3a12ab12b；（2）(2x-y)2-10(2x-y)25；老师巡视。
223（2）再师生互动，交流答案。（3）8ax16ax8a；（4）6x2y3x33xy2；
3）作出点评。22
解：（1）3a12ab12b
3(a24abb2)3(a2b)2
2）(2x-y)2-10(2x-y)25(2x-y-5)2
3）8ax16ax8a
8a(x22axa2)8a(xa)2
4）6x2y3x33xy2
3x(x2xyy)-3x(xy).
本课小结。1）完全平方公式可以用来整式乘法，也可以整式因式。
1、运用完全平方公式分解因式一道题的解题过程中，分解。
公式可以反复使用多222222
a2abb(ab)，a2abb(ab)，（2）因式分解的注意事项：
次。因式分解要分解到不能分解；
这个公式叫做因式分解的完全平方公式。
有公因式时，先提取公因式。
2、因式分解时，若各项有公因式，一般要先提取公因式；因式分。
3）公式法与提取公因式法综合运用。
解结果要分解到不能分解为止。（4）一道题的解题过程中，公式可以反复使用多次。布置作业。
1、下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）：1）xx1；（2）x-2x1；（3）x2x4；（4）x-4x4.
a）1个；（b）2个；（c）3个；（d）4个。
2、将下列完全平方式中所缺的项补完整，并将它们表示成平方的形式：
1）x-9x；（2）a10a
1）第大题校内完成，做在课堂练习本上。（2）第4大题做在回家作业本上。
课件修改：“-改为“-”
第2题较难。
疑问：第（6）题是否需要讨论？有必要吗？
3）14n2；（4）4x225y2；（5）9a2b215ab
6）xx=.
3、分解因式：
1）a-6ab9b；（2）1624m9m；（3）ab-ab
4）49x14xyy；
5）xx；
6）25a20ab4b.
4、分解因式：
1）3a-12a12a；（2）96abab；（3）
mn-mnmn3；4416
4）a-2a1.
5）(x2y)12(xy)36；
6）(a2b)22(a2b)(2ab)(2ab)2.
第（4）-（6）题只有少数学生会做。
疑问：拓展题很好，应该放在什么时候讲评比较合适？
1）让学生思考：能不能直接用因式分解公式来因式分。
拓展练习一。
解？如果能，请找出a、b分别是什么？如果不能，1、因式分解：
应该先做什么？
1）2x-2x；（2）(4a21)2-16a2.（2）师生交流，得出答案。
3）师生归纳：
因式分解要分解到不能分解；2、将4x1再添上一个单项式，使它能运用完全平方公式因式。
有公因式时，先提取公因式。
分解，这一项可以是（把所有的可能性都填上）
4）第2题让学有余力的同学思考。
拓展练习二。
3、用计算器计算：
让学有余力的同学合作完成，教师适当的点拨。23451=（）2；
猜想a(a1)(a2)(a3)1=（）并说明你的理由。
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