第二章整式的加减。
2．1 整式。
第1课时用字母表示数。
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)
2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材p54～56，思考下列问题．
如何用字母表示数．
自学反馈。1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数．
2．用字母表示：
1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)；
2)有理数除法法则：a÷b＝a· (b≠0)．
3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．
4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了页．
活动1 小组讨论。
例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．
解：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例2 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：
按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(a)
a．2＋6n b．8＋6n c．4＋4n d．8n
活动2 跟踪训练。
1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.
2．衬衫原价每件x元，若按6折**，则现在的售价为每件0.6x元．
3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．
4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2 .
5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．
6．找规律，填一填．
摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，…
摆11个这样的三角形需要23根小棒，摆n个这样的三角形需要(2n＋1)根小棒．
活动3 课堂小结。
如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．
第2课时单项式。
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．
2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材p56～57，思考下列问题．
1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．
2．区别单项式的系数和次数．
知识**。1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式．
2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．
3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
自学反馈。1．在式子1，a2，a－b，y， x，中，是单项式的有1，a2，y， x．
2．(1)－a的系数是－1，次数是1；
2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
3) 的系数是，次数是5．
3．下列说法正确的是(c)
a．x不是单项式 b．x＋2y是单项式。
c．－x的系数是－1 d．0不是单项式。
(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y.
活动1 小组讨论。
例1 用单项式表示下列各式．
1)边长为x的正方形的周长为4x；
2)一辆汽车的速度是v千米∕时，行驶t小时所走过的路程为vt千米．
3)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要元．
4)如图所示，边长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3．
例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
a，5a＋2b，－y，z5x7，，－18a2b，.
解： a，－y，z5x7，－18a2b.
其中a的系数为，次数为1；
y的系数为－1，次数为1；
z5x7的系数为1，次数为12；
18a2b的系数为－18，次数为3.
活动2 跟踪训练。
1．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m、n的值分别为(d)
a．2，3 b．3，2
c．4，1 d．3，1
2．下列说法中正确的是(d)
a．0不是单项式 b．－的系数是－3
c．－的系数是－ d. 的次数是2
4．同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些？
解：a2b2c，a2bc2，ab2c2，a3bc，ab3c，abc3.
5．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的。(用单项式表示)
解：4πr2，πr3.
3．下列各式：①1ab；②x·2；③30%a；④m－2；⑤.其中不符合代数式书写要求的有(d)
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
活动3 课堂小结。
1．字母表示数．
2．单项式的概念．
3．单项式的系数及次数的概念．
第3课时多项式及整式。
1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．
2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
阅读教材p57～58，思考下列问题．
1．多项式及有关概念．
2．准确确定多项式的次数和项．
知识**。1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．
2．单项式和多项式统称为整式．
自学反馈。1．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1．
2．多项式－m2n2＋m3－2n－3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．
3．多项式3a3－中，常数项是(d)
a．1 b．－1 c. d．－
4．多项式a2b－是(b)
a．二次二项式 b．三次二项式。
c．一次二项式 d．三次三项式。
活动1 小组讨论。
例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．
1)**后，体重由80千克下降了n千克，是(80－n)千克；
2)买一本练习本需要x元，买一支中性笔需要y元，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x＋5y＋2z)元．
例2 指出下列多项式的次数与项：
1) xy－；
2)a2＋2a2b＋ab2－b2；
3)2m3n3－3m2n2＋mn.
解：(1)2次， xy，－.
2)3次，a2，2a2b，ab2，－b2.
3)6次，2m3n3，－3m2n2， mn.
活动2 跟踪训练。
1．下列说法中正确的有(a)
单项式－πx2y的系数是－；
多项式a＋3b＋ab是一次多项式；
多项式3a2b3－4ab＋2的第二项是4ab；
2x2＋－3是多项式．
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
2．把下列各式填在相应的集合里．
0.②x2；③－x2－2x＋5；④；xy.⑥8＋；⑦5；⑧.
整式。多项式：
单项式：3．指出下列多项式的项和次数．
1)a3－a2b＋ab2－b3； (2)3n4－2n2＋1.
解：(1)a3，－a2b，ab2，－b3，3次．(2)3n4，－2n2，1，4次．
4．指出下列多项式是几次几项式：
1)x3－x＋1; (2)x3－2x2y2＋3y2.
解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．
活动3 课堂小结。
1．多项式的概念．
2．项、常数项、多项式的次数。
2.2 整式的加减。
第1课时合并同类项。
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．
2．能先合并同类项化简后求值．
阅读教材p62～65，思考下列问题．
什么是同类项？怎样合并同类项？
知识**。1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．
2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变．
自学反馈。1．若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝2，n＝4．
2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：
1)4与－；(是)
2)32与a2；(不是，原因略)
3)2x与；(不是，原因略)
4)3mn与3mnp；(不是，原因略)
5)2πr与－3x；(不是，原因略)
6)3a2b与3ab2.(不是，原因略)
3．合并同类项．
1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy；
2)2a2b－3a2b＋a2b；
3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.
解：(1)2x2＋y2.(2)－a2b.(3)a3＋b3.(4)x2－2x＋3.
(1)同类项与字母的顺序无关；(2)合并同类项中系数求和时注意符号问题．
活动1 小组讨论。
例1 合并同类项．
1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；
2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
解：(1)2ab.(2)x2＋x.(3)a3－b3.(4)2ab.
例2 求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.
解：原式＝x2－1.当x＝－3时，原式＝8.
先化简，再带值．
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位：cm)是。
2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米(单位：kg)
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x.
活动2 跟踪训练。
1．已知－2an－1b4与a2bm＋1是同类项，则2n－m＝3．
2．合并同类项．
1)－ayb－4a2b＋4ab2＋2a2b；
2)a2－2－3a＋2－3a－2a2.
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