第一章有理数。
本章主要内容：学习为什么需要引进负数，以及包括负数在内的整个有理数的性质及运算规律。
1.1 正数和负数。
正数：大于0的所有的数，叫做正数。
负数：在正数前面加上“-”读作负）号的数，叫做负数。
注意：1. 0既不是正数，也不是负数。
2. 正数前面的“+”号，通常可以省略不写，有时候为了强调可以写上。
例1 (1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10h㎡(公顷)，小麦的种植面积减少了5 h㎡，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；
(2)某市“12315”中心2024年国庆期间受理消费投诉件数的增长率；日用百货类比上年同期增加了10%，家用电子电器类比上年减少了20%，写出这两类消费商品投诉件数的增长率。
解 （1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10h㎡，小麦种植面积增加了-5 h㎡，油菜种植面积增加了0 h㎡。
引入负数后数的范围就随之扩大了，所以我们划分。
整数（integer）和分数(fraction)统称为有理数(rationalnumber).
即整数=正整数+零+负整数。
分数=正分数+负分数有理数=整数+分数。
例2 所有整数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分组：-16，0.04，1/2，-2/3，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
解正数集合0.04，+32，+0.9，1/2，负数集合-16，-2/3，-3.6，-4.5，1.2 数轴。
我们可以用直线上的点来表示数。
画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点(origin),用这点表示数0；规定这条直线的一个方向为正方向（positive direction），相反的方向就是负方向；适当的选取某一长度作为单位长度（unitlength），这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数的概念：像2与-2,4与-4，这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别的规定：0的相反数是0.
由此我们可以得出结论：在数轴上两个互为相反数的数所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等。
例3 写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1, 2/3, 0.20
解 3的相反数是-3
-7的相反数是7
-2.1的相反数是2.1………
绝对值的定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做绝对值，记做|a|.
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
1.3 有理数的大小。
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总是比左边表示的数大。
于是有：负数小于0，0小于正数，负数小于正数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.4 有理数的加减。
有理数的加法法则（law of addition）
1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 一个数与零相加，仍得这个数。
有理数的减法法则（law of subtraction）:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
另外：加法的交换律与结合律都适用于有理数的运算。
1.5 有理数的乘除。
有理数的乘法的法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
2. 任何数与零相乘都为零。
有理数的除法的法则：
1. 两数相除，同号得正，异号的负，并把绝对值相除。
2. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能作为除数。
另外：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
1.6 有理数的乘方。
一般的，n个相同的因数a相乘，记做a^n，即。
这种求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫幂（power）.
在乘方运算中a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次方乘方都取正号；负数的奇次乘方取负、负数的偶次乘方取正号。
0的正数次方是0.
在进行有理数的加减乘除以及乘方的运算时，一般按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左至右进行；如果有括号，先做括号里的运算。
了解乘方后，我们需要会运用科学记数法来表示一个很大的数。
1.7 近似数。
测量的结果一般只是一个与实际数字很接近的数，我们将此数称为近似数。
近似值与它的准确值的差，叫做误差。
误差=近似值-准确值。
有效数字的概念：由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到得那一位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
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