江苏省无锡市太湖格致中学2011-2012学年七年级下学期。
期中检测数学试题。
注意事项：本试卷满分100分，考试时间为90分钟．
一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在答题框内．本题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．计算的结果是。
a． b． c． d．
2．如图，已知直线ab∥cd，∠c＝125°，那么∠1的大小为。
a．125b．65c．55d．45
3．下列计算，正确的是。
a．(2x2)3＝8x6 b．a6÷a2＝a3
c. 3a2×2a2＝6a2 d．(m＋n)2＝m2＋n2
4．分解因式2x2 4x + 2的最终结果是
a．2x(x 2) b．2(x2 2x +1) c．2(x 1)2 d．(2x 2)2
5．下列运动属于平移的是。
a．旋转的风车b．体育比赛中，运动员跳高的整个过程。
c．游乐场里正在荡秋千的人 d．坐在直线行驶的列车上的乘客。
6.在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，、两点。
在网格格点上，若点也在网格格点上，以、、为顶。
点的三角形面积为，则满足条件的点个数是
a．2b．3c．4d．5
7．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为。
a．2 b．3c．5d．13
8．定义运算a※b＝a(1－b)，下面四个结论：
2※(－2)＝6a※b＝b※a
若b＝1，则a※b＝0若a※b＝0，则a＝0．
其中正确的是。
abcd. ③
二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上．本题有10小题，每空2分，共22分．）
9若m·23=26，则m
10.在显微镜下一种细胞的半径约为0.00000078m，该数用科学记数法表示为m.
11.一个多边形的各个内角都相等，且每一内角是相邻外角的3倍，则此多边形的内角和是。
12.若x2+mxy＋4y2是完全平方式，则m
13．已知4x4myn－3m与5xny是同类项，则m＋n
14.方程2x+3y＝7的正整数解有个。
15.一副三角板如图所示放置，直角顶点重合，斜边在同一条直线上，则∠cad＝ °
16．如图，△abc中，∠a＝30°，∠b＝70°，ce平分∠acb，cd⊥ab于d ．则∠ecd
17．如图，△abc的周长为30cm，把△abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边于点d，交ac边于点e，连接ad，若ae=4cm，则△abd的周长是。
18.设则a、b的大小关系是。
三、认真思考，细心推算（本大题共54分，请写出必要的演算和推证过程．）
19．计算：（每小题4分，共12分）
20．将下列各式分解因式：（每小题4分，共8分）
1）x2－2x－32）x4－16
21．解方程组：（每小题4分，共8分）
22.(本题5分）已知方程组的解满足，求的值．
23.(本题5分）先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－,b＝1.
24.(本题5分）某市出租车不超过3千米为起步价，超过3千米的部分按每千米另收费。小刘说：
“我乘出租车走了11千米，付了28元”；小王说：“我乘这种出租车走了23千米，付了58元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
25.(本题6分）如图，在△abc中，∠bac=120°，1）画出ab边上的高cd，bc边上的中线ae，2）过e作ab边的垂线，垂足为f，若∠b=25°,bcd的度数．
26.(本题满分5分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为。
1) 上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：
请写出s与之间的关系式。答：s
2) 请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点，如序号⑤.此时所画的各个多边形的面积s与它各边上格点的个数和之间的关系式是：s
3) 请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想s与x有怎样的关系？（直接写出s与x的关系式）s
初一数学答案 2012.4
三、解答题（共54分）
19．(12分。
04分。2）……2分。
34分。32分
………4分。
20．（1）x2－2x－3＝(x－3)(x＋14分。
2）x4－16＝(x2＋4)(x2－42分。
(x2＋4)(x＋2)(x－24分。
21．（1）……4分
2）每个方程整理正确得2分；解得………4分。
22．方法不唯一，若把的两式相加，得；由，得，∴ 18 ……4分。
23．解原式3分。
当时，原式=05分。
24．解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元1分。
根据题得3分。
解得4分。所以这种出租车的起步价是8元，超过3千米后每千米收费2.5元……5分。
25．（1）画图略．画对高cd，中线ae各得1分
2）画图略．画对给1分；∠bcd=∠bef=65 °…6分。
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