实验中学七年级数学竞赛个人赛试题。
满分：120分时间：100分钟。
第一卷：课内知识（满分80分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，那么代数式。
的值等于（ ）
a）0 （b）1 （c）2 （d）3
2. (0.125)2005×(－8)2006的值为（ ）
a.－4 b.4 c.－8 d.8
3.若，则的取值不可能是（ ）
a．0 b.1 c.2 d.－2
4. 在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
a.1b.2c.4d.8
5．当时，则有（ ）
a） （b） （c） （d）
6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正。
方形内分别填入适当的数，使得它们折成正方体。
后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形。
内的三个数依次为（ ）
a） （b） （c） （d）
7. 已知数轴上有和两点，之间的距离为1，点与原点的距离为3，那么所有满足条件的点与原点的距离之和等于（ ）
a）2 （b）4 （c）8 （d）12
8．对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数。例如[ 3.14 ]=3,
－7.59]= 8则关于x的方程=4的整数根有（ ）
ａ）4个3个2个1个。
二、填空题（每小题6分，共24分）
9. 计算：
10.有一串真分数，按下列方法排列则第2008个分数是。
11. 已知为有理数，且，则的值为___
12．当，则。
三、解答题（每小题8分，共16分）
13.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。
14.某商场国庆节搞**活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。
1)此人两次购物其物品实际值多少元？
2)在这次活动中他节省了多少钱？
3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
第二卷：课外知识（满分40分）
15、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续数字（20分）
16、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入左图的空白方格中（10分）
17. 李强、张斌、王大三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李强说：
“我是记者。”张斌说：“我不是记者。
”王大说：“李强说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的，请通过推理判断谁是记者。
（10分）
参***。第一卷：
一、选择题：
1、 解：由已知，得，则故选a。
5．解：采用取特殊值法，取，经计算（c）成立。故选c。
6．解：折成正方形后，2与相对，与相对，与0相对，根据条件，相对的面上的两个数互为相反数，即可得解。故选a。
7．解：据题意，点所对应的数为3或，又之间的距离为1，则点所对应的数为。所以满足条件的点与原点的距离之和等于。故选d。
8．由符号[ x ]表示不大于x的最大整数可知4≤＜5，可通过估算知符合题意的整数有三个。故选c。
二、填空题：
9．解：原式=
10．第2008个数为55/64。
11．解：由已知，得，则，所以。
12．解：因为，所以，所以，所以。
所以。三、解答题：
13.，共有8种填法，＝6－10＝－4.
14. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
2)在这次活动中他节省了45元钱。
3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.
9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25.
由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
第二卷：15、（1）15 （2）8 （3）31 （4）2 16、（1）b （2）c
17、假设李强是记者，那么李强、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李强不是记者（李强说了假话）。也就是说，王大说了真话。
另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
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