2023年上海市ti杯高二年级数学竞赛个人赛试题。
2023年5月21日上午9：00~10：30）
一、填空题：（共8小题，前4小题每题6分，后4小题每题9分，满分60分）
1、如图，ab是单位圆o的直径，过点b作圆o的切线cb，再作∠eob=30°，交cb于点e；自e作ed= 3ob，连接ad，则ad的长为精确到0.0001）。
2、天文学中，一个恒星年e = 365.256天，月球绕地球一周所需时间称为一个恒星月，其大小表示成t=27.322天。
而月球绕地球运动时，我们所看到的月亮月貌变化以满月，半月，镰刀形月，望月，新月，……又回到满月，这样一个周期的时间称为朔望月，其大小用字母s表示，e，t，s满足会合运动方程：，由此可得，s天（精确到0.001天）。
3、有一个根据某年某月某日计算“星期几”的有趣公式：
除以7的余数，其中c表示年的前面两个数字（即世纪），y表示年的后两位数字，d表示日，m表示月对应的数字，见下表：
x ] 表示不超过x的最大整数。则2023年6月18日是星期。
4、实数x，y，z （x ≠ y）满足，则。
5、已知，则实数a的取值范围是。
6、若正方形内接于由y = sinx (0≤x≤) 图像与x轴所围图形内，那么，这个正方形的边长为精确到10-9）。
年12月15日，中密苏里州大学的curtis cooper 和steven boone教授发现了第43个麦森质数230402457 – 1，这个质数是位数；它的末两位数是。
8、一个正整数其立方数的开头数字是200，末尾数字是6，这样的正整数最小是。
解答以下三题必须写出解题的必要步骤。
二、（本题满分20分）
1）画出函数的图像；
2）如果关于x的方程有4个实数根，求实数a的取值的集合。
三、（本题满分20分）
设数列的通项为，n=1，2…，求数列的最小项。
四、（本题满分20分）
n为大于1的正整数，若存在正整数i（i＜n），使得。
是一个完全平方数，则称n为“ti数”。例如，由（12+22+…+92）–（102+112）=82，知11是“ti数”。问：46，36，26是不是“ti数”？为什么？
2023年上海市ti杯高二年级数学竞赛。
团体赛试题。
2023年5月21日上午11：00~11：30）
解答本试卷必须写出解题的必要步骤或计算器的算法。
一、（本题满分20分）
对于正整数n，设f(n)为n2的各位数字之和。
1）求f (2006)；
2）若f(n) ≥30，求n的最小值。
二、（本题满分20分）
4个实数a，b，c，d满足：
1) a ≥ b ≥ c ≥ d；
2) a + b + c + d = 9；
3) a2 + b2 + c2 + d2 = 21 。
求证： （1）a + b ≥ 5；
2）ab – cd ≥ 2 。
三、（本题满分20分）
方程在区间内有多少个实根？
二年级“奋进杯”数学竞赛
一 找规律填数 20分 二 填空 36分 1 妈妈上午7 30上班，11 30下班，下午还要工作4小时，妈妈一天工作 小时。2 赵 丁 钱三人中，一位是工人，一位是是教师，一位是军人，知道 1 赵比教师体重重。2 钱和教师体重不同。3 赵和军人是朋友，你能猜出他们三人分别是做什么的吗？答 赵是 丁是...
高二年级数学竞赛试题
一。选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的 1.若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数，则实数a的值为。a.1b.2c.1或2d.1 2 已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为。a 4bc 6d 0 3 已知，下列各式成立的是。a ...
高二年级数学竞赛试题
2016年上海市t i杯高二年级数学竞赛。一 填空题 共8小题，前4小题每题7分，后4小题每题8分，满分60分 1 正整数的不同的正约数的个数是。2 关于的不等式的整数解集是 3 在一个袋中有100个编号分别为的同样大小的小球，从中任意取出3个小球，那么这3个小球的编号和是3的倍数的概率是用最简分数...