2023年慈溪市七年级数学“应用与创新”竞赛。
说明：1．本卷考试时间：2023年5月26日（8：30~10：30），共120分钟，满分为120分．
2．本卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页），答案必须做在答题卷上．
一、选择题（每题4分，共24分）
1．已知非零实数，，满足：，且，则。
的值为（ ▲
a．1 b． c． d．
2．七年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示：
根据以上统计图，下列判断中错误的是（ ▲
．选a的人有8人选b的人有4人
．选c的人有26人该班共有50人参加考试。
3．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图）．按上述规则完成6次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（ ▲
4．下列各判断正确的是（ ▲
a．若，则b．若，，则
c．若，则d．若，，则
5．学校开设的溜冰培训班最近三天里每天来的人数分别是19，17，25，但细心的老师。
发现：实际上在这三天里来过的人一共也就48人，则这三天都来的人数最多为（ ▲
a．4 b．13 c．3 d．6
6．甲、乙两盒中各装有相同件数的珠宝，将甲盒中一件价值5万元的珠宝转入乙盒后，甲盒中珠宝的平均价值减少1万元，乙盒中珠宝的平均价值增加1万元．则两盒中。
珠宝总价值是（ ▲万元。
a．11b．12c．13 d．14
二、填空题（每题5分，共50分）
7．若， ，则。
8．方程组的解为。
9．正大高科技股份****董事会在年终董事大会上决定，下一年度用15亿资金投。
资发展项目（全部用完）．现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资），各项目所需资金金额和预计年收益如下表：
如果要求所有投资项目的收益总额不低于亿元，那么当选择的投资项目是 ▲ 时，投资的收益总额最大．
10．已知关于的方程无解，则。
11．十进制数2378，记作，其实=，二进制数1001=．
有一个为整数）进制数，把它的两个数字交换位置得到的进。
制数是原数的两倍，则。
12．如图，图上所注的数据为两地间的公路路程（单位：公里）．有甲乙两个工厂各自。
需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，假设钢材的运。
输费用每吨每公里相同，则使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材且运输费。
用最省的方案中丁运到乙应为吨．
13．在一个边长不超过16的大正方形中，如图放入三张面积均为80的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积为176，则大正方形的面积是。
14．把分式写成分母分别为、、、的四个。
分式的和，结果为。
15．如图，c，d是线段ab上的两点，图上能用字母a，b，c，d表示的所有线段的长度都是正整数，且总和为17．则线段ab的长为。
16．两块平面镜ab、ac相交成度角，如图放置，一束光从光源s发出，平行于其中一块平面镜ac，在另一面镜ab上的点m处反射后，在镜子ac上的点n处反射后，又在ab上的点p处反射后，最后在ac上的点v处反射后沿原路经若干次反射回到s处，则的度数为。
三、解答题 (第17题10分，第18-20题各12分，共46分)
17．用火柴摆出正方形， 要求摆出的每个正方形的边长仅限于一根火柴的长，且摆出的图案含有6个这样的正方形，图案可以是平面图形，也可以是立体图形．请画出摆成的图案的草图．（通过旋转或轴对称得到的两个图案算成同一图案，要求（1）（2）两题共画出5个图案，且每题至少一个图案）
（1）用18根火柴；（2）用12根火柴．
18．设，，，为非负整数，且对一切，等式恒。
成立，求的值．
19．某种救灾用机器由三个部件各一个组装而成，由于救灾需要，数量不超过3000台。
的该机器的生产任务下达给某企业，该企业的甲、乙、丙三个车间分别生产这三个。
不同的部件，他们同时开工，每天工作8小时．若干天后，甲车间首先完成任务；
几天后的某天下班前2小时，乙车间完成任务；再过几天后的某天，丙车间工作了2
小时40分钟完成了任务，已知这三个车间每天分别生产100个、80个、60个，问。
这批机器数量为多少？
20．将1~20这20个正整数分成a、b两组，使得a组所有数之和为n， 而b组的所有数之积也等于n，求n的所有可能的取值．
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