人教版新课标六年级下册数学圆锥的体积教学实录

发布 2023-02-15 17:46:28 阅读 9570

一、铺垫孕伏:(出示铅锤,引出问题)

师:我们已经学习过物体的体积,那么谁能告诉我什么叫物体的体积?

生:物体所占空间的大小叫做物体的体积!

师:请坐,说得很好。

师:同学们,今天老师带来一个立体图形,请看它是什么图形?

生:圆锥。师:谁能想出办法算出它的体积呢。

生:用水来测量。

生:捏成我们学过的长方体或正方体来计算。

师:你们的办法真不错,同学们能用两种办法算出圆锥的体积。今天老师带来许多精美的**,大家想看吗?

生:想!(课件出示**)

师:这些图形都与我们学过的哪些立体图形有关。

生:圆锥。师:你能不能用刚才的方法计算它们的体积吗?

生:不能。师:这些圆锥简直太大了,也就是说刚才的方法是有一定的局限性的。

二、**新知。

师:请大家回忆一下,我们学过哪些立体图形?

生:长方体、正方体、圆柱体。

师:圆锥体可能和哪一种立体图形存在着密切的关系呢?

生:可能与圆柱体有关系。

师:能说说你的想法吗?

生:因为它们的底面都与圆有关系。

师:正如同学们所说的它们在形状上有着相识性,那么它们的体积也必然有着密切的关系,看谁愿意大胆猜想圆锥和圆柱可能存在着什么样的关系。

生1:倍数关系。

生2:圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。

师:请坐,也就是v柱=3v锥,当场同学们对圆柱和圆锥的体积进行大胆猜想,到底同学们的猜想对不对呢?我们应该怎样?

生:验证。师:下面我们就动手操作、进行验证,请同学们看,你们每个小组都有一个圆柱和一个圆锥,请你们用圆柱和圆锥玩一玩,并注意观察。

师:做好了没有?

生:做好了。

师:哪一个小组愿意把你们的发现告诉大家?

生1:我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里,到了4次就满了。

生2:我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里,到了:3次就满了。

生3:我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里,到了3次就满了。

生:4:我们组把圆锥装满沙子倒入圆柱里,到了4次多一些就满了。

师:还有谁想说?没有,师 :通过汇报,我们发现同学们的结果不一样,为什么不一样呢?现在同学你们看一看,比一比,你们手中的圆柱和圆锥,看一看,你们有什么发现?

师:比好了没有,哪个小组的同学愿意上来展示你们的圆柱和圆锥,把你们的发现和实验的结果告诉大家。

生1:我们把圆柱和圆锥摞在一起,它们两个底面完全重合,发现是等底等高的。

把它们放在桌面,用手掌比势。发现它们是等高的,用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满,证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。

师:说得很好,请坐, 还有哪个同学想说。

生2:我们把圆柱和圆锥摞在一起,它们两个底面完全重合,发现是等底的。放在桌面上比势,发现圆锥的高较小,我们把装满的沙子倒入圆柱要倒四次。证明圆柱的体积是圆锥体积的4锥。

师:说得好,还有谁想说。

生3:我们把圆柱和圆锥摞在一起,它们两个底面完全重合,发现是等底底面重合放在桌面,用手掌比势。发现它们是等高的,用圆锥装满沙子倒入圆柱3次也刚好满,证明圆柱的体积是圆锥体的3倍。

师:谁还有什么不同的,把你们的也展示给大家看。

生4:我们把圆柱和圆锥摞在一起,发现圆柱的圆锥掉进圆柱里,证明圆锥的底面积比圆柱的底面小,放在桌面上比势,发现圆锥的高较小,我们把装满的沙子倒入圆柱要到四次多一些。

师:请下去。我发现同学们的表达能力真强,那么根据大家的汇报,谁愿意,说一说,我们不同是为什么?你说。

生:有的圆锥和圆柱是等底等高,有的是不等底或不等高。

师:那么在等底等高的情况下有什么关系?

生:在等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师:请坐,大家同不同意。

生:同意。师:

那么也就是说当圆柱的体积和圆锥锥的体积在等底等高的情况下。圆柱的体积和圆锥的体积才有着固定的关系,即v柱=3v锥。如果不等底等高,那么圆锥和圆柱还有固定关系吗?

生:没有。师:那么是不是所有等底等高的圆柱的体积都是圆锥体积的三倍呢?

生:是!师:我不太相信。我也想试验,大家同不同意?

生:同意。师:大家看一看。

师:这是一个圆柱和圆锥。我们比比它们怎么样啊?(课件出示操作)

生:等底等高。

师:用圆锥体装满水倒入圆柱几次圆柱也刚好满?

生:三次。师:和你们的结果是怎样的的?

生:一样。师:那么谁愿意来说等底等高的圆柱和圆锥通过做试验。它们有什么样的关系?

生:通过学习圆柱和圆锥在等底等高的条件下圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师:请坐,你们的表达能力特别的强。在等底等高的条件下。v柱=3v锥(板书)

根据同学们试验的发现,谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么?

生:圆锥体积等于圆柱体积乘于1/3。

师:我们能不能说得更具体一些,谁来试试?

生:圆锥体积等于1/3sh。(板书:v圆锥﹦1/3v圆柱=1/3sh)

师:这就是圆锥的体积计算公式,在公式里s和h分别表示什么呢?

生:s表示圆柱的底面积,h表示它的高。

师:s既可以表示圆锥的底面积又可以表示圆柱的底面积,那么h呢?

生:既可以表示圆锥的高也表示圆柱的高。

师:那你知道sh的积是什么吗?

生:是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。

师:真棒!是和它等底等高的圆柱的体积,那为什么要乘于1/3呢?

生:因为圆锥体积等于圆柱体积的1/3。

生:圆锥的体积=底面积×高×1/3,如果用字母表示,v锥=1/3sh,师:说得真好,大家同不同意?

生:同意。师:不乘1/3行不行?

生:不行。师:谁说说理由。

生:如果不乘1/3就是和它等底等高的圆柱体积相同,师:你们同意吗?

生:同意。师:那么我们能不能利用这个公式去解决问题,敢不敢接受我的挑战?

生:敢。三、反馈练习:

师:请看(课件出示题目)

生:能不能解决?

生:能!(叫学生板演)1/3×12×19=769cm3):

师:同意吗?

生:同意。师:我这也有一份答案,想不想看?

生:想(出示;19×12=228)

生:他掉了1/3

师:同不同意,这是小马虎做的,我们在求圆锥的体积时要注意别忘了乘三分之一,圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3;圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。

师:别忘了前提条件,等底等高的圆锥是圆柱体积的1/3,所以我们一定要记住还要乘于1/3。

师:还敢迎接我的第二次挑战吗?

生:敢。(课件出示一个圆锥体)

师:怎么样?

生:没有信息。

师:求圆锥的体积需要哪些条件?

生:知道圆锥的底面半径和高或直径和高;还可以是周长和高。

师:(课件出示条件)那你们选择自己喜欢的条件完成这一道题。

师:谁愿意上来展示?(学生上来展示结果)

师:同学们做得真好。通过练习,我们发现必须先求出底面积才能求圆锥的体积。

师:现在还有一关更难的,大家怕不怕?

生:不怕。师:这里一共有四道题,你喜欢做哪一道就做那一道。(课件出示判断题)

师:你喜欢哪一道?

生:我喜欢第3道,它是错的。

师:说说你的理由。

生:因为它没有说明是等底等高。

师:说得真好!请坐。

师:你喜欢哪一道?

生:我喜欢第一道题,这道题是对的。

师:说说你的理由。

生:通过计算结果一样。

师:你又喜欢哪一道?

四、全课总结:

师:今天我们学习了圆锥体积,谁来说说你的体会与收获呢?

生:我知道了等底等高的前提下,圆锥体积是圆柱体积的1/3。

生:在学习一个不认识的图形时,可以把它转化成一个认识的图形。

师:希望我们今天学到的猜测---验证---总结、归纳的学习方法也可以用在今后的学习中。老师希望你们像科学家那样,在今后的学习中不断创新、就一定能获得更多的知识!下课。

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