六年级数学教案：倒数的意义。
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解互为的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学准备：卡片（6条规律），练习纸（课后习题4），比赛用纸（**），ppt课件（比赛内容，延伸等）
游戏比赛。学习之前，让我们先来个设计接力赛，怎么样？
比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。
比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。
比赛时间：1分钟。
比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。（重复的只能算一个）
2、组织评议：实物投影，每组一位学生读算式，全班监督是否正确。根据数量评选出优胜小组。
二、倒数的意义。
1、短短一分钟，大家就设计了这么多的算式，如果再给你们一些时间，你们还能写吗？能写多少个？
所有这些算式中，两个因数的乘积都为1，像这样，乘积是1的两个数互为倒数。（板书乘积是1的两个数互为倒数，重点标互为）。
理解互为。1）问：互为是什么意思？（互相）
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，互为二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。
2）（结合学生的算式：）比如（）乘（）等于1，所以（）和（）互为倒数，也可以说（a）是（b）的倒数或者（b）是（a）的倒数。
3）指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问：我们能单独说（）是倒数吗？
4）想一想，在我们学过的数的概念中，哪些数也不能单独表示一个数？（约数、倍数、互质数）
5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。
三、倒数的写法。
1、刚才，你们设计这些乘法算式时有什么窍门吗？（先写一个分数，再把这个分数的分子和分母倒一下，就是另一个因数了。）
为什么要把分子分母倒一下呢？（倒了之后，分子和分母就可以互相约分，使得数是1）
若有小数乘法。问：0.25*4=1这道算式，我怎么没看出分子分母倒一下呢？）
0.25就是，分子分母倒过来是，就是4）所以0.25的倒数是4。
2、根据你的经验，你能说出它们的倒数吗？（显示：2/79/81/56）
第一个：应该怎样规范的书写呢？请你在自备本上试一试。指名板演。
最后两个说说是怎样想的。
3、你觉得应该怎样求一个数的倒数？
把分数的分子分母调换位置）
4、一个数的倒数你会求了吗？谁愿意上来考考大家？你说一个数，我们说出它的倒数。
在报数中得出：1的倒数是它本身。0没有倒数。卡片出示，分别分析为什么。
有可能有学生报小数或带分数，集体**怎样求小数或带分数的倒数。）
四、深化认识。
1、小组合作。
请大家拿出练习纸，先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
交流发现：师：第一组数的倒数各是多少，你们有怎样的发现？谁愿意上来展示一下。
的倒数是，的倒数是，的倒数是，这组分数都是真分数，它们的倒数都是假分数。）
师：是不是所有真分数的倒数都是假分数？
出示卡片：所有真分数的倒数都是假分数）
师：谁来说说第二组。
的倒数是，的倒数是，的倒数是，这组分数都是假分数，它们的倒数都是真分数。）
师：是不是说所有假分数的倒数都是真分数？
不是所有的假分数的倒数都是真分数，如果假分数的分子和分母相同，它的倒数就仍然是假分数。）
师：你说的就是等于1的假分数。而第二组中的分数都是什么样的假分数？
都是大于1的假分数。）
所以--（卡片出示：大于1的假分数的倒数都是真分数。）
师：第3组呢？
...这组分数的倒数都是整数。）
这组分数有什么特点？（分子都是1，即分数单位）而它们的倒数都是（整数）
卡片出示：分数单位的倒数都是整数）
师：第四组呢？
...这组都是整数，整数的倒数都是分子为1的真分数。）
师：是不是所有整数的倒数都是分数单位？
出示：非零整数的倒数都是分数单位）
师：通过大家的研究，我们发现倒数有这样的规律--（齐读）。
3、现在，你认识倒数了吗？真的认识了？那就请你来辨一辨。（课件显示）
1）、得数是1的两个数互为倒数。
的倒数是9/1。
的倒数是1，0的倒数是0。
/6是倒数。
5）、因为xy=1（x0，y0），所以x和y互为倒数。
6）、所有假分数的倒数都是真分数。
4、今天这节课，我们学习了--。你觉得最令你高兴的收获是什么？
关于倒数，你还想知道些什么呢？
思考一：1的倒数是多少？你觉得应该怎样求一个带分数的倒数？
思考二：小数有倒数吗？如果有，该怎样求？
五、学科融合。
最后，让我们轻松一下。我们来看看语文中有趣的倒数现象。（课件显示）
如汉字吴--吞，杏--呆；很有趣吧！
接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：客上天然居，居然天上客，这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫天然居，一次，乾隆到那儿吃饭，触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：
客上天然居，居然天上客。
后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。
在人类的社会发展过程中，有很多的现象有着惊人的相似，只要我们善于观察，做一个有心人，我们也能发现其中有趣的相似现象。
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