《数与形》教学设计。
教学内容】人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形第一课时【教学目标】
1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。
2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。
教学重点】借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点】能用“数形结合”的思想解决问题。【教学准备】课件、不同颜色的小正方形。【教学过程】
一、创设情景，揭示课题。
1、课件出示**，感知“形”可以表示“数”。2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数。
1、情景引入。
数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？
2、解决“数”的问题。
1）提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？
2）化难为易，寻找规律。
复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。
有1个奇数，和就是1.如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4.如果有3个、4个。
3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。
4）汇报交流，得出规律。
汇报：发现什么规律？（平方关系）验证规律。（5）总结规律，得出结论。
总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方有10个，和就是10的平方，20个呢？（20
的平方）n个呢？（n的平方）
从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n的平方。
3、化数为形，以形助数（1）质疑，引发思考。
从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？
2）化数为形。
华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？
哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1.（师示范）
3）动手操作，解释原因。
那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）
解释“1+3”为什么可以用2x2来算拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用3 x 3来算。
解释“1+3+5+7=42”（课件演示）以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。师：现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们会有更深刻的认识。
谁愿意来说？
师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。
4）小结：当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。
三、运用知识。
师：你能利用规律直接写一写吗？1.你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=( 1+3+5+7+11+13=(
师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！2.请根据例1的结论算一算：1+3+5+7+5+3+1=( 分成两部分来算）
师：有了这些规律和方法，今天回去，你就可以考考你的爸爸妈妈！计算问题借助图形来思考。
四、化形为数，用数解形。
1、质疑：“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？
2、提出问题（课件出示）下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（第一个图形有1个红色，8个蓝色，依次说下去）
3、分析问题：
师：请同学们认真观察、思考，上面的图形和数之间有什么规律？（同桌讨论）
生答：第一个图形1个红色，第二个图形2个红色，第几个图形，就有几个红色。
生：红色的每次都是增加1个，蓝色的每次都是增加2个。
师：为什么红色的每次增加1个，蓝色的每次就增加2个呢？
生答：蓝色的小正方形包围了红色小正方形，红色增加1个，蓝色要增加2个才能包围它。
师引问：在**增加，生指出红色的上下。课件演示。
如果不给看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？请同学们在草稿本上写一写，算一算。
指名回答，并显示答案。
师：说说你是怎么算的？能解释这其中的道理吗？
a.第几个图形就有几个红色。b.蓝色小正方形的个数又是怎么算的？方法一：在前面图形的基础上接着依次加2；
方法二：第10个图形可以根据第6个图形来算，10-6=4,4×2=8, 8+18=26引导发现：
方法三：在图形个数更多的时候，这样的方法容易出错，有点麻烦，有没有更快的方法呢？
课件演示，引导学生说出用算式计算的方法：蓝色个数=红色个数×2+6
师：第100个图形有几个红色，几个蓝色？生回答后，老师接着说，即使个数再多，我们根据这个算式也能很快地算出来，看来图形中也蕴含数的规律。【板书：规律】
4、解决问题小组讨论，解决问题。
5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。四、回顾总结，体会“数形结合”
来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可。
以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？
（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。
五、拓展延伸，运用“数形结合”1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。2、练习，运用“数形结合”。
3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。附：板书设计。
数与形。数形。
思想。形数。助解。数。
数形结合。形。
人教版六年级上册数学教学设计 数与形
2 数与形 2 预习指南 借助分数意义的直观模型理解 无限 这一抽象概念，体会极限思想的重要性。参 2 数与形 2 2.1 altimg w 16 h 43 omath 12 2 altimg w 16 h 43 omath 34 altimg w 16 h 43 omath 78 altimg w...
人教版数学六年级上册数学广角《数与形》教案
教学目标 知识与技能 结合具体图形和数字情景，学会从简单入手，找出图形和数字规律，化繁为简，选择合适的策略解决问题。过程与方法 经历观察 归纳 推理的过程，体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。情感态度价值观 体验数形结合的数学思想方法价值，体会和掌握数形...
人教版小学数学六年级上册数学广角数与形》导学案设计
导学案设计。课题。数学广角 数与形。课型。新授课。数与形是数学中两个基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出以下几点 1.合作 体会 数形结合 化繁为简的好处。...