导学案设计。
课题。数学广角——数与形。
课型。新授课。
数与形是数学中两个基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出以下几点：
1.合作**，体会“数形结合”化繁为简的好处。
教学时先合作**数与形之间的对应关系，引导学生掌握分析此类题的。
设计说明方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形。
结合”化繁为简的好处。2.借助“形”，体会极限思想。
在教学例2时，充分发挥“形”的作用，让学生根据加数的特点动手画一画，借助圆或线段直观感知：随着加数越来越多，和越来越接近1。从而得出这些分数不断相加下去，总和就是1，使学生初步体会到极限的数学思想，感受到画**决问题更直观、形象。
教师准备：ppt课件。
课前准备。学生准备：圆规直尺。
教学过程。教学环节。
一、活动。教师指导。
1.动手实践。
学生活动。1.(1)折纸复习分数乘分数。
效果检测1.画图表示算式的。
激趣。(5分钟)
1)请你折出长方形纸的23的。35
2)请你求出下面图形的。
的算理，汇报折法和意义。意义。
2)独立列式，小组交流想。
面积，看看有什么发现。法并汇报。
方法一：(a＋b)×c
这体现了乘法分配律的算。
理。2.导入新课。
2.认真倾听，明确学习内。
数与形密不可分，本节课。
容。学习的是用数形结合的方法解决问题。1.教学例1。
1)引导学生观察、发现。
二、**。算式左边加数的和与对。
新知。(16
应图形中小正方形的关。分钟)系。
2)引导学生观察、发现。
形左下角的小正方形和其式左边加数的和是大正方1.小组合作，学习例1。(1)观察、讨论、总结：算。2.计算。
方法二：ac＋bc发现：(a＋b)×c＝ac＋bc
他“┐”形所包含的小正方(2)1－－－
24816形个数的和。
算式的结果与对应图形中每列(或每行)小正方形个数的关系。(3)引导学生应用规律直接写结果。(4)发现算式规律。2.教学例2。(1)课件出示例2。
2)发现、总结规律。算式的结果正好是大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。(3)应用规律填空。1＋3＋5＋7＝(4)2
3.解决问题。(1)下面的大三角形各是由多少个小三角形组成的？
11111…计算：＋＋
第5个图形中有2481632
4)从1开始连续奇数的和。
1()个小三角形。＋＋
等于这些奇数个数的平方。64
你能提出什么数。
2)**解法。2.学习例2。
学问题？引导学生用喜欢的图(1)观察算式的特点：无数。
2)一个正方形的一。
形表示单位“1”。个单位分数相加，且从第二。
条边减少，另一条。
111个加数开始，每个加数是前5
用图形表示＋＋
1边增加2 m，得到一。
一个加数的。
个长方形，这个长方163264
2)**解法。
引导学生明确计算结形的面积与原正方。
确定表示单位“1”的图。
果，向学生渗透极限思形的面积相等。原正。
形(圆、线段、长方形、正。
想。方形的边长是多少。
方形等)。3.引导学生总结用数形结合的方法解决问题的好处。
用图形表示后，根据图形米？11111理解＋＋＋
明确计算结果：这些分数不断加下去，总和就是1。3.自主总结：形象直观、化繁为简。
1.在教师的指导下完成：第4.下图描述的是小。
n个图形最外圈的小正方。
1.引导学生完成教材109形的个数为(1＋2n)2－(2n页1题。
1)2＝8n(个)。第5个图。
红妈妈某天散步过程中离家的距离与散步所用时间之间的关系。
让学生掌握n2的算法，形最外圈有40个小正方。
三、拓展提高。(15
2.引导学生完成教材1102.独立完成，全班订正。
分钟)页3题。
小三角形个数、
理解n2＝n×n)
形。下面的描述符合小红妈妈散步情境的。
3.引导学生完成教材11116。页6题。
周长。关系：大三角形包含的小三是()。角形的个数等于大三角形。
a.从家出发，遇到朋。
的周长除以3所得的商的平方。
3.小组合作完成。小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
友停下说了一会儿话，然后回家b.从家出发，遇到朋友停下说了一会儿话，继续往前走了一段，然后回家c.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家。
四、课堂。通过这节课的学习，你有。
总结。(4什么收获？
分钟)教师批注。
数学广角——数与形1＋3＋5＋7＝(4)2板书设计。
谈自己本节课的收获。
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