圆的面积（一）
教材分析。圆的面积》教学是小学数学教学的一个难点，对此，通过创设教学情景，通过把数方格和转化两种方法合一形成化曲为直的方法，把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题，推导出求圆的面积公式，把未知的问题转化成已知的问题。
学生分析。六年级的学生掌握了长方形、正方体、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力，并具有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。
但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合多**课件，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法——化曲为直，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。
教学策略及教法设计。
主要采用逐步更逼近的方法，把圆等分成若干个小扇形，用这些扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形，随着把圆分成的小扇形个数的增多，等分成的小扇形越来越小，拼成的近似平行四边形就越来越接近于长方形，再通过引导学生想象，如果把圆等分成无限多个小扇形，分成的小扇形无限小时，拼成的图形就变成了一个地地道道的长方形，最后由想象的长方形推得圆的面积公式。
教学**设计。
利用交互式电子白板课件，展示圆的分拼、拼接过程，突破推导中的难点。
教学目标 、知识与技能使学生掌握圆面积公式的推导并掌握圆的面积公式，并能应用面积公式求圆的面积。
、过程与方法经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法，培养学生类比推理的能力。
、情感态度与价值观引导学生进一步体会“转化”的数学思想，体验发现新知识的快乐，初步了解极限思想，培养学生进取精神的探索意识。
教学重点。掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点。理解圆的面积计算公式的推导。
课型。属新授课。
课时。一课时。
教具。交互式电子白板课件，实物展台，学生自制的圆。
教学过程。一、情境导入。
出示情景图《草原》，并**，师生情景互动。
师：同学们，你们知道马能吃到草的范围是什么吗？
生：是一个圆形。
师：好，那么这个圆的大小与什么有关呢？
生：这个圆的大小与半径有关……
师：好，马在吃草，它吃草的范围是一个圆，这个圆的大小与什么有关呢？
生：与拴马的绳子的长度有关。
师：好，要求这匹马能吃到草的这个圆的大小，是求这个圆的什么呢？
生：圆的面积。
师：是求这个圆的面积，好，这节课我们就来学习怎样求圆的面积。
板书课题：圆的面积）
设计意图：通过草原这一情景，引导学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、**合作，推导圆面积公式。
、复习“数方格、公式计算、转化”三种求面积的数学方法。
师：好，同学们回忆一下，我们已经学习过哪些图形的面积呢？
生：三角形、正方形、长方形、平行四边行、梯形。
师：好，我们学习过这么多图形的面积，它们的面积是怎样求出来的呢？用什么方法知道这些图形的面积的呢？
生：列公式……
师：还有呢？
生：用数方格的方法求出它们的面积。
板书：数方格）
师：还有什么方法呢？用什么方法来计算它们的面积呢？
生：拼切。师：可以用拼切的方法转化，求出面积。还有呢？
生：公式计算。
师：还可以用图形的面积计算公式来计算它们的面积。举例：三角形、平行四边形、梯形的计算公式。
板书：公式计算）
师：同学们想一想，这些图形的面积计算公式是用什么方法推出来的呢？
生：转化。师：怎样转化呢？
生：拼切。师：怎样转化，拼切呢？比如说，平行四边行我们是怎样进行转化的呢？
生：沿着平行四边行的一条高剪下一个三角形，平移得到平行四边形。
教师课件演示过程）
师：那么三角形呢？
生：用同样大小的一个三角形，旋转平移，得到平行四边行。
教师课件演示过程）
师：那么梯形呢？
生：用同样大小的一个梯形，旋转平移，得到平行四边行。
教师课件演示过程）
师：这些图形的面积我们是通过“转化”的方法来求它们的面积的。
板书：转化）
、化曲为直数学方法的推导。
师：这节课我们就用数方格和转化的方法来求圆的面积。
师：同学们，来看，这是一个什么图形？
生：正方形。
师：我们以正方形右下角的一个顶点为圆心画一个圆。好，正方形与圆有什么联系呢？
生：正方形的边长是圆的半径。
师：这是线段之间的联系，还有呢？
生：正方形的面积比圆的面积的１/４大。
师：这是面积之间的联系。那么，同学们看，圆的面积是正方形面积的几倍呢？大家估算一下。
生：讨论。师：肯定不满４倍，应比３倍多一点。
师：好，我们用数方格的方法数一下。（课件出示问题）
问题１、正方形的面积是（ ）平方厘米；
/4圆的面积≈（ 平方厘米；
圆的面积 ≈（平方厘米。
3、圆的面积大约是正方形的面积的几倍？
师生讨论）师：同学们想一想，我们所得的３.1这个数你想到了什么呢？
生：圆周率的３.1４
师：圆的周长与３.1４及圆周率有关系，那么圆的面积是否也于圆周率有关呢？
生：有关系。
师：好，同学们拿出自己准备好的圆，用转化的方法，转化成已经学习过的图形，用拼切的方法，来求圆的面积。
学生亲手操作并进行切、拼，教师巡视指导，并进行强调。）
师：好，有些同学已经拼好了，有的同学切成了８份，有的同学切拼成１６份，好，我们请两位同学到黑板上进行演示。
两名学生利用实物展台进行演示、并进行介绍说明）
师：根据学生演示，切的份数越多，所拼图形，越接近平行四边行。好，我们看一下：
课件演示：切成份的情况）
师：如果切成３２份，它接近什么图形呢？
生：长方形
师：演示并说明。
师：这是我们用转化的方法把图形转化成长方形，把圆这个曲线图形转化成直线围成的图形及长方形，这种方法叫化曲为直。
板书：化曲为直）
设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。
]、圆的面积公式的推导。
师：现在同学们看，这个长方形与圆这间有什么关系呢？
生：学生讨论交流。
师：我们看，原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
生：形状变了，面积没变。
师：长方形的长相当于圆的那部分？
生：圆周长的一半。
师：怎么样表示圆周长的一半呢？
生：∏r 师：长方形的宽相当于圆的那部分？
生：圆的半径，用字母r表示。
师：这样，要求圆的面积，只要算出长方形的面积即可。那么长方形的面积计算公式是什么呢？
生：长乘以宽。
板书：长方形的计算公式）
师：那么圆的面积怎么表示呢？同学们，长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，板书：圆的面积、圆周长的一半、半径）
师：总结出圆的面积公式。用字母表示为。
s=∏r2生：齐读圆的面积公式。
设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式，解决问题。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
生：知道圆的半径。
师：让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
出示例题）预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
师：如果知道圆的直径，怎样求圆的面积。
生：直径除以２，变成半径，再求圆的面积。
师：好，再做一道练习题。
出示练习题）
并提两名同学到黑板上做，教师指导验证）
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、课堂总结。
同学们，本节课用数方格和转化的方法，推导出求圆的方法，化曲为直，进一步推导出圆的面积公式，并用运圆的面积公式会求圆的面积，通过练习检测，掌握的很好。希望同学们加强课后的练习。
板书设计。圆的面积数方格
长方形的面积＝ 长 × 宽公式计算。
转化 圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径。
化曲为直 srr
s=∏r2
北师大版六年级上《圆的面积》教案
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六年级上数学导学案1 6圆的面积北师大版 2019秋
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