数学思维能力等级测试小学六年级试卷（原创新杯真题）
考试时间：90分钟
1、选择题（5分×8=40分）以下每题仅有一个正确答案。
1、将六个分数8/35,3/8,1/45,11/120,4/9,5/21分成三组，使得每组两个分数之和相等，那么与1/45分在同一组的那个分数是（ ）
a、3/8 b、4/9 c、5/21 d、11/120
分析解答：因为六个数各不相同，可以借助等差数列的思维进行大小配对，最小加最大，第二小加第二大，第三小加第三大。很容易发现，1／45为最小分数，那么找到最大分数就是答案了，通过两两比较，简单排除后得到4／9是答案。
选择b 。
2、张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数，这个数加上各位数上的数字之和得429，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（ ）
a、 20 b、 28 c、 30 d、 36
分析解答：房号是三位数，这个三位数加上三个数字和为429，我们可以设三位数为abc，那么三位数abc加a加b加c＝429，利用位置原理展开后得到：101a+11b+2c＝429，通过不定方程的讨论方法，得到a＝4，b＝1，c＝7是唯一一组答案，所以三位数为417，三个数字乘积为4×1×7＝28，所以答案28。
选择b。
3、猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃，当狐狸前进1米时，猎狗赶上了10米。如果猎狗和狐狸的前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（ ）米。
a、 120 b、 118 c、115 d、100
分析解答：题目说狐狸逃跑1米，猎狗赶上10米，这里的赶上两字有点不好理解。
是理解为：跑了10米还是多跑10米，如果是跑了10米，则猎狗跑10米，可以追上狐狸10-1＝9米，一共追90米，所以要跑90÷9＝10倍的10米，所以猎狗跑10×10＝100米。刚好选择答案d。
如果是另外一种理解，猎狗赶上10米表示猎狗比狐狸多走10米，那么一共多走90米，需要90÷10＝9倍的10米，猎狗跑9×10＝90米没有答案，所以根据题目选项知道第一种理解在这里是正确的，选择d。
4、小明收集了10册数学题，每册的题目数相同，并且连续编号（例如，第2册中的第一个题的编号比第一册中最后一个题的编号大1）。一天他发现编号为351的数学题在第5册上，编号为689的数学题在第8册上，那么每册各有（ ）个数学题。
a、 70 b、 71 c、 85 d、 87
分析解答：假设每册都是x题。
因为第351题在第五册书上，所以351比四册总题数大，即351＞4x，而不超过五册总题数，即351≤5x。
4x＜351≤5x，70.2≤x＜87.75。
同理，7x＜689≤8x得到：86.125≤x＜98又3／7。
同时满足上面两个范围，可以得到：86.125≤x＜87.75，因为x为整数，所以x＝87。所以答案为87。选择d。
5、写有数字 的卡片各10张，选择从这30张卡片中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是（ ）
a、93 b、98 c、104 d、107
分析解答：因为每个卡片上数都是偶数，我们知道任何个数的偶数的和都是偶数，所以a，d不成立。同时发现相邻两个数差4和8，因为4和8÷4可以整除，所以它们÷4和÷6除以4余数一样。
6÷4余2，所以每个数÷4都余2，那么9张卡片之和÷4的余数就等于9张卡片÷4的余数之和再÷4的余数，所以2×9＝18，18除以4余数为2。所以九张卡片之和除以9余数为2，只有98成立，所以答案为b。
6、沿着一个纸立方体的边缘，按照右下图所示的线切开，然后展开，平放在桌面上，那么下面是它展开后的形状是（ ）
分析解答：一个正方体12条棱，切开了7条，还剩下5条棱没有切开（也就是两个面相邻的线段）。所以选项d不成立，d选项有6条棱没有切开，矛盾了。
另外三个选项中a答案和右图完全吻合，所以正确答案为a。
右图的上面，右面，底面三个是连接在一起的，其中后面，左面，前面是连在一起的。所以a正确。
7、如图所示的是一个游戏，它由14个正方形组成，在标有s的正方形处放有一枚棋子，游戏的规则是每步可以将棋子移动到与它所在方格关于图中的某条直线对称的方格中去。从开始位置s移动到终点t，需要移动的次数最少是（ ）
a、 3次 b、 4次 c、 5次 d、 6次。
分析解答：按照题目意思，每次按照其中直线段进行对称走，所以每次尽可能对称长一点距离，图中最多对称到第四个格子，所以需要5次。所以答案为c选项。
的2014次方+2014的2次方÷7的余数是（ ）
a、 0 b、 2 c 、 4 d、 6
分析解答：2的2014次方加2014的2次方的和÷7的余数是多少？我们用巧算方法。
那么我们来找规律：2的1次方÷7余数为2，2的2次方÷7余数为4，2的3次方÷7余数为1，2的4次方÷7余数为2，2的5次方÷7余数为4，2的6次方÷7余数为1，所以周期为2，4，1。因为2014÷3＝671（组）……1（个），所以得到2的2014次方÷7余数为2。
（一个余数周期的第一个为2）。
另外2014的2次方的余数等同于2014÷7的余数乘2014÷7的余数再去÷7的余数，2014÷7余数为5，5×5＝25，25÷7余数为4，因为2的2014次方+2014的2次方÷7的余数就是2+4的和6÷7的余数，所以余数为6。所以答案为d选项。
2、填空题（6分×8=48分）
9、如图，是某晚报“百姓**”一周内接到的****的统计图，其中有关环境保护的问题最多，一共70个，那么本周“百姓**”一共接到****---个；其中关于交通问题的有---个。
分析解答：把总问题数看成单位“1”，那么70个环境保护方面题对应35%，利用量率对应公式，得到总题数=70÷35%＝200（题），所以****总共200个。
其中道路交通的占20%，所以道路交通有：200×20%＝40个。
10、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟。如果两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整，这时标准时间应为。
分析解答：利用比例的方法来解答，化连比的技巧快速解题。
技巧之一，我们把比后面的时间看成一个小时为60分钟，所以得到，快钟时间：标准时间=61:60，慢钟时间：
标准时间=56:60，两个比例中中，标准时间是中介，是桥梁，对应的份数必须相等，刚好都是60份，所以，快钟时间：标准时间：
慢钟时间=61:60:56，题目说快钟显示9点整，慢钟显示8点整，指的是快慢钟的关系，快钟时间：
慢钟时间=61:56，相差61-56=5份，5份对应9:00-8:
00＝1小时＝60分钟，所以1份时间=60÷5＝12分钟，这个时候问标准时间是什么时刻？
我们知道，快钟时间：标准时间=61:60，所以标准时间比快钟时间慢1份时间即12分钟，所以当快钟9:00时，标准时间就是8:48。所以答案为8:48。
11、甲乙两个书架一共有1100本书，从甲书架借出1/3，从乙书架借出75%后，甲书架是乙书架剩下书的2倍还多150本，那么乙书架原来有本书。
分析解答：可以利用方程的方法解答，关系简单，很容易就做出来。解：设乙书架原有书为x本，则甲原有书为（1100-x）本。
根据条件，可以得到：（1-1／3）x＝（1100-x）（1-75%）2+150
得到：x＝500
所以乙书架原有500本书。
或者我们可以用算术方法来解（我们常用的量率对应的方法解答，对量率对应掌握要求比较高）。
设乙书架后来的书的本数为单位“1”。
那么1对应乙原来本数的1-75%＝25%，所以乙书架原来本数为1÷25%＝4，因为甲后来为乙后来的2倍多150本，所以，甲后来有2多150本，且对应甲原来的1-1／3＝2／3，所以甲书架原来有：（2+150本）÷2／3＝3+225本。
所以，原来甲原来和原来乙一共为“4+3+225本”对应1100本，所以1100-225＝875本，875÷（4+3）=125本＝单位1即后来乙的书本数，所以乙原来有125÷25%＝500本。所以答案为500本。
12、a、b两人同时从甲地出发去乙地。a、b步行速度分别为5千米/小时，4千米/小时，两人骑车的速度都是10千米/小时，a骑车到途中某地把车放下，立即步行前进，b走到车处，立即骑车前进，当超过a一段路程后，把车放下，立即步行前进。两人如此交替用车，最后两人同时到达乙地。
那么a从甲地到乙地的平均速度是千米/小时。
分析解答：因为只有一辆自行车，某段路a骑车，则这段路b就走路，反之，a走路的某段路b就骑车。所以我们得到整个甲到乙的路程，a骑的路程等于b走的路程，a走的路程等于b骑车的路程。
解：设a骑车x千米，走路y千米，则b走路x千米，骑车y千米。
因为同时到达。所以时间相等。利用这个相等列方程。
a的时间=x／10+y/5
b的时间=x／4+y／10
所以x/10+y／5=x/4+y／10
得到y/10=3x／20
得到y＝3/2x，把这个代入下面平均速度式子得到：
我们求a的平均速度=（x+y）÷（x/10+y/5）＝25/4千米／小时或者6.25千米/小时。
13、立体图形a是从一个棱长为6厘米的立方体中除去了立体图形b后形成的。立体图形a的每一个面的**都有一个边长为2的正方形，笔直穿透该立体图形，那么立体图形a的总表面积是平方厘米。
分析解答：图a表面积含外面黑色部分面积和里面通风的面积之和，而里面通风面积就等于图b中白色面积，所以图a的表面积就等于图a黑色面积+图b白色面积=6的平方×6-2的平方×6+2的平方×4×6＝192+96=288平方厘米。
14、将这六个数分别填在一个圆周的六个等分点处，使得圆周上任何两个相邻位置上的两数之和均为质数。若圆周旋转后能重合的两个填法算作相同的填法，那么不同的填法有---种。
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