《密铺》教学案例。
一、教学内容。
密铺》是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元综合实践活动课的内容。
二、建议思考的问题。
1.突出**性活动，使学生亲历“做数学”的过程。
2.倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。
3.综合应用知识，发展学生的综合应用能力。
三、课例描述。
创设情境引入新课】
师：我们的城市飞速发展，新建了许多高楼大厦。到处都少不了要铺地砖、贴壁纸。在我们的身边，有许多美丽的图案，下面请大家共同欣赏。（**课件）
点评：由学生熟悉的生活创设情境，使学生意识到数学知识**于生活，极大地激发了学生兴趣。）
师：像我们看到的这样，将一个平面不留缝隙也不重叠地铺满，我们就称之为“密铺”。
出示课题）操作**】
1.动手操作，初步感知。
师：下面请大家动手实践看看哪些平面图形能进行密铺？
1）学生分组利用手中学具一边拼摆一边交流。
2）学生汇报。
生：我们发现4个长方形拼在一起能密铺。
生：我们发现4个正方形拼在一起能密铺。
生：我们发现4个平行四边形拼在一起也能密铺。
生：我们发现等腰梯形拼在一起能够密铺。
生：我给他们组补充不仅等腰梯形能够密铺，直角梯形、任意梯形都能密铺。
生：我们分别用等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形等形状的拼摆，发现它们都可以密铺地面。
师：你们小组考虑的真全面！
生：实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
师：你能将所学过的知识融会贯通，真是了不起！
生：我们组发现正六边形可以密铺。
生：我们发现正五边形不能密铺。
生：我们发现正八边形不能进行密铺。
2.比较分析，总结规律。
师：到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？请同学们交流一下。
生：我发现能密铺的图形的角相交于一点。
生：我发现这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。
师：根据同学们的汇报和老师的演示，哪位同学能用一句话总结一下多边形密铺的规律？
生：多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
点评：采用小组合作学习的方式，放手让学生自己去尝试，充分体现学生自主学习，有利于调动学生的积极性。使他们学会观察、学会比较、学会分析、学会总结。）
拓展延伸】师：在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五。
边形、正八边形地砖却不能密铺？
1.学生小组交流，教师参与。
2.学生汇报研究结果。
生：我们已经研究出多边形地砖密铺地面的规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
又因为正多边形的每个内角相等，只有三个度数是360的约数。内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形，正方形，正六边形三种。
生：我知道了为什么现实生活中的地砖大多是这三种图形了。
生：生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。
师：我给大家介绍一个小知识，蜜蜂的蜂巢就是是正六边形的，这是因为在面积一样的情况下，图形越接近圆周长就越小，所以聪明的小蜜蜂把蜂巢做成正六边形这样既省蜂蜡又不怕风吹雨打。
生：老师我发现正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。
师：你的观察真细致！在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。
体验中获得的经验最为印象深刻，当我们把数学知识和生活结合起来，学生往往会很感兴趣，有所体会，有所创造。这说明把数学知识和生活联系到一起是一个变厌学为乐学的重要手段之一。）
相关介绍】师：密铺而成的图案很整齐、很美观，尤其刚才我们看到的蜂巢的**，更是大自然的杰作，是数学和艺术的完美结合。说到这里，不能不提到荷兰的一位版画作家埃舍尔。
埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。
数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。让我们一起走进埃舍尔的奇妙世界。（**课件）
学生发出阵阵惊叹。
点评：介绍数学知识的相关背景，知道数学知识的来龙去脉，从更加广泛和深刻的角度来了解知识，从而使学生对于密铺的认识又提高了一个层次。同时，埃舍尔的作品给同学们带来了震撼，这种震撼不是老师通过语言能够带给孩子们的，从而使下面一个环节创造密铺图形提供了广阔的思路。
）创新应用】师：看了埃舍尔的作品，你是不是也有了一种创作的冲动呢？有一个地砖厂厂长听说我们班学习了密铺的知识，推出了一项“请你来当设计师”的活动，你们愿意试试吗？
咱们比一比哪组同学分工最合理，拼摆出的图案最新颖、最美观。
（电脑出示各种材料：正三角形地砖、长方形地砖、正方形地砖、正五边形地砖、正六边形地砖、正八边形地砖。）
1.学生小组合作拼摆。
2.请各组同学展示设计方案说明设计意图。
3.学生汇报（略）
师：通过同学们的分工合作，你们设计出这么多新颖、有意义、美观的图案，真让老师自叹不如！
点评：“请你来当设计师”活动，让通过小组合作学生获得数学活动的体验，促进学生个性、潜能、创造性等方面发展。使他们体会到探索学习、合作学习的乐趣。
并在向同学展示作品时为学生创造一个展示自我，张扬个性的舞台。）
总结收获】师：通过今天这节课，你们有什么收获吗？
生：通过这节课的学习，我知道了什么样的图形可以密铺地面。
生：生活中处处有数学知识，数学确实很有用。
生：我觉得用地砖能铺出很漂亮的图案，很有意思，以后我也想做一名设计师，设计出更美丽、更有意义的地砖图案。
师：今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中去观察、感受生活中美的存在，用我们所学到的数学知识去审视美、创造美！
点评：感受美的存在，感受真与美的结合，使上数学课成为一种享受，使这节课达到了一个新的境界。）
四、课后反思。
1.以探索为主线。
在做中学是学习数学的最好方法，本节课给学生提供了丰富的数学活动，让学生在活动中**，在活动中发现，在活动中创造。无论是对图形进行密铺的尝试还是总结密铺的规律，或者利用密铺的知识进行创造，都因为有了实际操作的支撑，变得生动而有趣，并且容易理解。
2.综合应用知识。
综合应用不仅包括数学各部对知识与表达方式之间的综合，比如本节课中图形和数论等知识综合在一起，还包括数学学科与其他学科的综合，比如埃舍尔的作品突出地体现了数学与艺术的综合。实际上，在本节课中，综合应用知识这方面体现得还不够。比如，在选择地砖时，还要考虑三角形易磨损，正多边形废料多等经济因素，这样学生从认识上就会更加完整了。
韦君。2024年5月25日。
四年级下册《密铺》导学案
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人教版四年级下册《密铺》教学设计
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四年级下册数学学案图形的密铺青岛版
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