提高班。
1.有1994个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲、乙两人轮流向右移动棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子走到最后一格谁败。那么甲为了取胜，第一步走几格？
以后又怎样走？
2.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
习题答案。1.解：把这1994个格子从左至右编上号码为1，2，…，1994.把胜利者每走一步棋子所落。
入的号数倒着进行排列、…这是一等差数列，公差d=5，且每个数被5除都余3.因而胜利者走第一步棋子所落入的号数是3号。所以，甲为了取胜，第一步向右移动2格。
然后乙向右移动几个格，甲就向右移动5减几个格，这样就能确保获胜。
2.解：把这54张扑克牌进行编号1～54，不妨设甲要取胜。
把甲每次所拿牌中的最大序号倒着进行排列、…这个等差数列的公差为5，且每个数被5除均余3，因此甲第一次应拿3张牌，以后乙拿几张，甲就拿5减几张，这样就能确保甲胜。
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