基础班。
1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？
3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？
4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？
5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？
6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
7.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜。如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
习题答案。1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。
2.乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走。
3.甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。
4.甲必胜。
5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。
因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。
6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚。
7.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列，这是一等差数列，公差d=5.
且每个数都能被5整除。因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报。然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜。
提高班。1.有1994个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲、乙两人轮流向右移动棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子走到最后一格谁败。
那么甲为了取胜，第一步走几格？以后又怎样走？
2.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
习题答案。1.解：把这1994个格子从左至右编上号码为1，2，…，1994.把胜利者每走一步棋子所落。
入的号数倒着进行排列、…这是一等差数列，公差d=5，且每个数被5除都余3.因而胜利者走第一步棋子所落入的号数是3号。所以，甲为了取胜，第一步向右移动2格。
然后乙向右移动几个格，甲就向右移动5减几个格，这样就能确保获胜。
2.解：把这54张扑克牌进行编号1～54，不妨设甲要取胜。
把甲每次所拿牌中的最大序号倒着进行排列、…这个等差数列的公差为5，且每个数被5除均余3，因此甲第一次应拿3张牌，以后乙拿几张，甲就拿5减几张，这样就能确保甲胜。
四年级数学第八讲 数学游戏
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