第7章二次根式。
7.1二次根式及其性质（第1课时）
教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力
学习目标】1. 了解二次根式的概念；能判断(a、b是已知数，且a≠0)中，字母x的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简。
2. 通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；
3. 在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
重点：二次根式的意义与性质；
难点：利用公式对二次根式进行化简。
学习过程】一、学前准备。
1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？
2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识——二次根式。
二、**活动。
一）自主学习。
1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s平方米。
（1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？
（2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？
（3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？
2.归纳二次根式的概念。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。其中a为整式或分式，a叫被开方式，如，，，等，都是二次根式。
特别注意：当a≥0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。
二）合作交流例题解析。
1.出示教材例1，自己探索解答。
2.尝试练习。
1）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是，
2）因为是二次根式，而，所以4也是二次根式；是二次根式；不是二次根式；是二次根式。
你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上。
3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空：
被开方数是整式。如有意义的条件。
被开数是分式。如有意义的条件是。
分母中含有二次根式。如有意义的条件是。
分子、分母中都含有二次根式。如有意义的条件是。
3.出示教材例2，自己探索解答。
4. 尝试练习。
1）计算。2）化简下列各式。
3）归纳总结：二次根式性质1：（a≥0）．
二次根式性质2：
与的相同点和不同点：
三、巩固练习。
1．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
2．化简得（ ）
3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
a. b. c. d.
5．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
a．1 b． c． d．
四、中考链接。
1. （2010·安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
2.（2010·广东广州）若a＜1，化简＝（
3.（2010·湖南常德）函数中，自变量x的取值范围是___
4．(2009·湖北武汉)二次根式的值是（ ）
五、小结反思。
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
六、当堂测试
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
2.式子是二次根式，则能取的非负整数有。
3.若，则xy的值为（ ）
4.若，求的值．
5.化简的结果是（ ）
6.阅读下面的材料，你能解答后面的问题吗？
材料：将x2-5分解因式过程如下：x2-5= x2-=(x+)(x-).
试在实数范围内将x8-81分解因式。
七、自我评价。
八、布置作业。
7.1二次根式及其性质（第2课时）
教师寄语】书山有径勤为路，学海无涯苦作舟。
学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则，并能熟练运用；
2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式；
3.通过自己动手动脑解决问题，增加数学学习的兴趣，体会到成功的喜悦。
重点：运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式；
难点：综合运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式。
学习过程】一、学前准备。
1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质；
2.化简。（1）（-22）-（2；
二、**活动。
自主学习（一）
1.出示课本例3，独立探索解答。
2. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律。
与； ×与；×与。
规律：3.归纳总结：一般地，如果a≥0,b≥0,则有。上面的公式用语言叙述为：两个二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积作为积的被开方数。
公式也可以写成： (a≥0,b≥0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形，将根号内的平方数开方，从而对二次根式进行化简。
上面的公式可以推广到多个二次根式相乘，即( a≥0,b≥0,c≥0).同样有： (a≥0,b≥0,c≥0).
4.例题解析。
出示例4，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单。
5.尝试练习。
（1）计算。
2） 计算5×.
自主学习（二）
1. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律。
规律：2. 归纳总结：一般地，如果a≥0,b>0,则有。用语言叙述为：两个二次根式相除，将被开方数相除，所得的商作为商的被开方数，根指数不变。
同样，上面的公式也可以写成： （a≥0,b>0）
3.例题解析。
出示例5，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单。
4.尝试练习。
1)计算。2）化简。
自主学习（三）
1.知识学习：二次根式运算的结果，应该尽量化简。观察下列二次根式：，我们发现都满足以下两个条件：
1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。符合上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
2.尝试练习。
1)下列各式中，最简二次根式有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2）化去分母的根号：
三、巩固练习。
1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：
m）,f表示摩擦系数。在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是km/h（≈2.
793，结果保留一位小数）.
2.比较与的大小。
3.计算：（1）； 2）
4.教生物的杨老师想设计一块长方形的实验基地，便于同学们进行实地观察。他把长方形的基地设计成长为米，宽为米，你能算出这块实验基地的面积吗？
四、中考链接。
1.（2010·浙江嘉兴）设a>0,b>0,下列运算错误的是（ ）
a．＝·b．＝＋
c．()2＝ad．＝
2.（2010·江苏常州）下列运算错误的是( )
a. b.
c. d.
3. （2010·绵阳）下列各式计算正确的是（ ）
a．m2 · m3 = m6 b． cd．（a＜1）
4．（2009·黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
abcd．
5.（2009 ·佛山市）化简的结果是( )
a．2 b. c． d．
五、小结反思。
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
六、当堂测试。
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
a． b． cd．
2．能使等式成立的x的取值范围是（ ）
3．设=a, =b,用含有a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
a.0.3ab b.3ab c. 0.1ab3 d. 0.1a3b
4．等式成立的条件是（ ）
a. a≥2 b. a≥-2 c. a≥2 d.-2≤a≤2
5．观察分析下列数据：，，找出其规律，试写出第个数是多少？6．计算：
七、自我评价。
八、布置作业。
7.2二次根式的加减法。
教师寄语】宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
学习目标】1.了解最简二次根式的概念，能够判定同类二次根式，掌握用同类二次根式家加减运算的方法；
2.通过例子和不断地分析比较，体会转化的思想，系统总结出运算规则；
3.培养利用已知知识探索未知世界的能力，同时体会到数**算的合理性和完整性。
学年青岛版八年级数学下册单元测试题第7章实数
第7章实数。一 选择题 1.如图，在矩形纸片abcd中，ab 12，bc 5，点e在ab上，将 dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a 处，则ae的长为 a b 3 c 5 d 2.abc的三边长分别为a，b，c，下列条件 a b c a b c 3 4 5 a2 b c b c a b c...
青岛版八年级上册第2章教案
2.1 平方差公式。小协镇初级中学王涛审核 张宏。学习目标 1 能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式。2 能用平方差公式进行熟练地计算 3 经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会 特殊 般 特殊 的数学方法。学习重难点 重点 能用平方差公式进行熟练地计算 难点 探索平方差公式，并用几何图...
八年级物理第7 8章
8.电能表是用来测量下列哪一个物理量的仪表 a.电阻 b.电功 c.电流 d.电功率。9.我们在研究电流与电压。电阻的关系时，所采用的研究方法与下列方法相同的是 a 讲电流时引人水流 b 制作滑动变阻器时，发现导线太长而采用缠绕的方式。c 串联电路中有两个阻值分别是10 15 的电阻，我们可以用一个...