定义与命题（二）
教学目标：1、了解真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。
2、初步体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。
3、通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
教学重点：对命题的组成能清楚地区分，对命题的真假能准确地判断。
教学难点：体会公理化思想。
教学准备：投影
设计思路：1、通过对一组命题的观察分析让学生抓住命题的结构特征，进而概括出命题的组成。
2、通过“做一做”让学生了解到一些命题结论有的正确，有的错误，从而形成真、假命题的含义。
3、通过“想一想”的**解决，让学生体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。
4、通过阅读欧几里得的《原本》介绍材料，感受公理化方法对数学发展的价值。
教学过程。一、创设情境。
活动1：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
1） 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
2） 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
3） 如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
4） 如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
讨论如下问题。
1）哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
2）这些命题有什么共同的特征？
3）你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？
通过讨论、交流，引导学生抓住命题的结构特征“如果……那么……”进而概括出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项，结论就是由已知的事项推断出的事项。）
主要让学生通过所给例子的学习，逐步感悟、体会命题的含义和结构，不要让学生机械记忆。）
活动2、做一做1、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a>b, b>c，那么a=c。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
菱形的四条边都相等。
全等三角形的面积相等。
2、上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流。
可引导学生先将命题进行改写，写成“如果……那么……”的统一结构形式，进一步区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学生领会命题的真、假（即真命题与假命题）同时引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了。）
活动3：想一想：如何证实一个命题是真命题呢？
组织学生仿照课本第193~194页的方式讨论。
介绍欧几里得《原本》，引出公理、证明、定理等概念，结合下列图示进行。
介绍本套教材选用的公理：教材195页六个命题公理。
介绍“等量代换”这一公理。
二、课堂小结。
1．命题都是由条件和结论两部分组成的，命题有真命题和假命题两类。
2．六个公理是证明其他定理的前提和保证。
三、布置作业。
课本第197页习题6.3第题。
第四课时。课题。
6.3 为什么它们平行。
教学目标。一）教学知识点。
1.平行线的判定公理。
2.平行线的判定定理。
二）能力训练要求。
1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力。
2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理。
3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式。
三）情感与价值观要求。
通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。
教学重点。平行线的判定定理、公理。
教学难点。推理过程的规范化表达。
教学方法。尝试指导、引导发现与讨论相结合。
教具准备。投影片五张。
第一张：定理（记作投影片§6.3 a）
第二张：议一议（记作投影片§6.3 b）
第三张：定理（记作投影片§6.3 c）
第四张：想一想（记作投影片§6.3 d）
第五张：小结（记作投影片§6.3 e）
教学过程。.巧设现实情境，引入新课。
师］前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线。
生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
生丙］同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
师］很好。这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。
我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。
那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来**第三节：为什么它们平行。
.讲授新课。
师］看命题（出示投影片§6.3 a）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
图6－12如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
那如何证明这个题呢？我们来分析分析。
师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行。
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：
∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.
师］好。下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写。（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“读作“所以”）
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∠1+∠2=180°（互补的定义）
∠1=180°－∠2（等式的性质）
∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∠3=180°－∠2（等式的性质）
∠1=∠3（等量代换）
a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。
这一定理可简单地写成：
同旁内角互补，两直线平行。
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据。用来证明新定理。
2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略。
3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。
好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 b）
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
图6－13图6－14
生］我认为他的作法对。他的作法可用图6－14来表示：∠cfe=45°,∠bef=45°.
因为∠bef与∠fea组成一个平角，所以∠fea=180°－∠bef=180°－45°=135°.而∠cfe与∠fea是同旁内角。且这两个角的和为180°，因此可知：
cd∥ab.
师］很好。从图中可知：∠cfe与∠feb是内错角。因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题。下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程。
图6－15师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）
1+∠3=180°（1平角=180°）
∠2+∠3=180°（等量代换）
∠2与∠3互补（互补的定义）
a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 c）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
这一定理可以简单说成：
内错角相等，两直线平行。
师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的。下面大家来想一想（出示投影片§6.3 d）
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
生甲］已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.
求证：a∥b.
图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∠1=∠2（等量代换）
b∥a（同位角相等，两直线平行）
生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论。
师］同学们讨论得真棒。下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理。
.课堂练习。
一）课本p190随堂练习。
1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形。
理由是：∵∠109°28′∠β70°32′（已知）
∠α+180°（等式的性质）
ab∥cd，ad∥bc（同旁内角互补，两直线平行）
四边形abcd是平行四边形（平行四边形的定义）
二）看课本p188~190，然后小结。
.课时小结。
这节课我们主要**了平行线的判定定理的证明。同学们来归纳一下完成下表。
由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角。
注意：1.证明语言的规范化。
2.推理过程要有依据。
3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证。
.课后作业。
一）课本p191习题
二）1.预习内容p192~194
2.预习提纲。
1）直线平行的性质如何证明？
2）总结归纳证明的一般步骤。
.活动与**。
1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？
过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤。
图6－18结果］如图6－18所示。
用圆规和直尺能作出两条平行线。
因为在作图中，作∠β=而∠α与∠β是同位角。由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.
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