2023年下期八年级数学竞赛试卷

2023年下期兴宁中学八年级数学竞赛试卷。

___班姓名总分___

一．填空题：

1．计算(-2)2015+(-2)2016的结果是___

2．观察右边的图形，它们是按一定规律。

排列的，依照此规律，第___个图形。

共有120 个．

3．如果某三位数的百位数字是(a-b+c)，十位数字为(b-c+a)，个位数字是(c-a+b)，则这个三位数用代数式表示并化简的结果是。

4．如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，则yx

5．若a2-6a+b2+2b+10=0，则a+b的值是．

6．已知分式，当x=2时，分式的值不存在，则a

7．若，，则等于．

8．如果m+n=2，mn=-4，那么的值为___

9．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为。

10．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有___种选法．

11．直角三角形的两个锐角互余的逆命题是。

12．如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为。

13．如图，点b，c，f，e在同一直线上∠1=∠2，bc=fe，要使△abc≌△def，还需添加一个条件，这个条件可以是只需写出一个)

14．某正数的平方根为a+1和2a-7，则这个数为。

15．若实数a，b满足，则代数式．

二．计算题：

17．请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

18．若解关于x的分式方程无解，求m的值。

三．证明题：

19．已知：如图，ad与bc相交于点o，∠cab=∠dba，ac=bd．

求证：∠c=∠d；△aoc≌△bod．

四．综合题：

20．如图，在△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec. 试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想。

21．如图，在△abc中，ab=ac=20cm，bc=16cm，点d是ab边的中点。点p是bc边上的动点，以3cm/秒的速度从点b向点c运动；点q是ac边上的动点，同时从点c向点a运动。设运动时间为t cm/秒。

1) 设点p运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段pc的长度；

2) 如果点q运动的速度与点p运动的速度相等。求证当运动时间t=2秒时，△dbp≌△pcq.

3) 如果点q运动的速度与点p运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△dbp与△pcq全等？

若存在，求出t0的值，并求此时点q运动的速度；

若不存在，请说明理由。