目标认知。
学习目标：1、通过运算多项式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能。
力。2、通过动手、观察并发现平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含。
义。3、初步学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算。
重点：理解平方差公式、完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
知识要点梳理。
知识点一：平方差公式。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2。
要点诠释：（1）公式的推导：
①请看以下两个图形
如图1，在边长为a的正方形中截去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个新的长方形，如图 2所示。在图2中长方形的面积为(a＋b)(a－b)，在图1中阴影部分(剩余部分)的面积为a2－b2，由于两图中的面积相等，故有 (a＋b)(a－b)＝a2－b2
②多项式乘法直接得到(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
（2）对公式的几点说明：
①结构特点：等号左边是两个二项式相乘，并且它们分别是两个数的和与这两个数的差。等号右边是乘。
积中两数的平方差；
②在两个因式中：一项相同，另一项互为相反数。
③公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式，只要在形式上符合。
公式结构特征的都可以应用公式。常用的一些变形：
知识点二：完全平方公式。
两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数乘积的二倍。
公式表示为： (a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2= a2-2ab+b2
要点诠释：（1）公式的推导：
①一块边长为 a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品。
种，(如图3所示)
图3整体看：边长(a＋b)的大正方形，部分看：四块面积的和，根据面积相等，可得：
根据上式计算。
②用多项式乘法法则计算，同样可得到：
（2）对公式的说明：
等号右边：首末两项总是正的，而中间项的正负与等号左边的加减对应一致；等号左边是：两个数的和或差的平方。
公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式，只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用公式。有些多项式相乘不能直接用公式，但是通过适当变形后可以用公式。常用的一些变形：
知识点三：添括号与去括号。
在运用乘法公式计算，有时需要在式子中添括号或去括号。
去括号法则： 括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都改变符号。
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。例如（a+b+c）2=[(a+b)+c]2=[a+(b+c)]2
规律方法指导。
1．计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
2．进行混合运算时，不仅要注意正确应用公式，还要注意运算顺序和运算律。
八年级上册《乘法公式》专项练习
乘法公式专项练习。一 两数和乘以它们的差。1 填空题。b a b ax 2 x 2 3a b 3a b2x2 3 2x2 3 x y x y7m 11n 11n 7m 2 计算题 写过程 3 用简便方法计算 写过程 4 计算。二 两数和乘以它们的差。一 选择题。下列可以用平方差公式计算的是 a x ...
八年级上册数学《乘法公式》 一
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八年级上册数学《乘法公式》 二
14.2.2 完全平方公式 二 教学目标。1 知识与技能。引导学生通过观察 分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式 2 过程与方法。通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间 3 情感 态度与价值观。培养良好的分析思想和与人合作的习惯，...