1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点)
2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)
一、情境导入。
毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？
学习了本节知识之后，你就会知道了．
二、合作**。
**点一：实数的相关概念及分类。
把下列各数填入相应的集合内：，－0，－π4. 0，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数集合。
无理数集合。
整数集合。分数集合。
正实数集合。
负实数集合。
解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－＝2.
解：有理数集合：；
无理数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
正实数集合：；
负实数集合4. 0，…}
方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．
**点二：实数的性质。
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵＝4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4.
2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.
3)的相反数是－，倒数是，绝对值是。
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同．
**点三：实数与数轴上点的关系。
类型一】 求数轴上的点对应的实数。
如图所示，数轴上a，b两点表示的数分别为－1和，点b关于点a的对称点为c，求点c所表示的实数．
解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段ab的长度，然后利用对称轴的性质即可求出点c所表示的实数．
解：∵数轴上a，b两点表示的数分别为－1和，∴点b到点a的距离为1＋，则点c到点a的距离为1＋，设点c表示的实数为x，则点a到点c的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点c为点b关于点a的对称点时，点c到点a的距离等于点b到点a的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
类型二】 利用数轴进行估算。
如图所示，数轴上a，b两点表示的数分别为和5.1，则a，b两点之间表示整数的点共有( )
a．6个 b．5个 c．4个 d．3个。
解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴a，b两点之间表示整数的点共有4个．故选c.
方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
**点四：实数的大小比较。
已知0a．x (1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的． **点五：实数的运算。 计算：1)＋2.34－π(精确到0.1)； 2)(＋1)(精确到0.01)； 解析：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 解：(1)＋2.34－π≈2.24＋2.34－3.14≈0.3. 方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数． 三、板书设计。 实数。前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础． 八年级数学第1次课。教学目标 实数复习。本次学案余留的作业，请家长督促学生完成，并于下次课带来给老师检查。家长签名 一 精心选一选 1 化简 a 8 b 8 c 4 d 4.的立方根是 a 9 b 3 c 3 d 3.3 在数0，1.02，0，3.14，0.1010010001 相邻两个1之间0的个... 广东省佛山市南海区盐步中学八年级上学期。第二章 实数 单元测验试题。班别姓名成绩。一 选择题。1 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为 a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。2 下列四个数中，比0小的数是 a b c d 的算术平方根是 a.2b.2cd.4 化简的结果是 2c d 5 估... 一 选择题 共19小题 1 如果，那么x的取值范围是 a 1 x 2 b 1 x 2 c x 2 d x 2 2 的平方根是 a b c d 3 如图，数轴上点a b分别对应实数a b，则下列结论正确的是 a a b b a b c a b 0 d a b 4 如图，rt mbc中，mcb 90 点...北师大版八年级上册数学实数复习习题
北师大版八年级上册数学
北师大版八年级上实数易错题