2.5实数（1）
教学课题：2.5实数（1）
课型。新授课。
本课题教时数：2本教时为第1教时。
教学重点与难点：
重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：2不是有理数，2有多大？
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多**与传统**相结合教学过程：教师活动。
学生活动。设计意图。
由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
一）创设情境学生思考、交情境一：提出问题—我们通过研究边长为1流，的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，学生思考、交斜边为多少？你认识这个数吗？流，情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
学生思考、交流，在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？
引出课题：实数。（二）探索活动。
问题1：2是有理数吗？
学生思考、交流，让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：
a、2是整数吗？b、2是分数吗？若。
学生思考、交。
流，1两者都不是，就说明2不是有理数。
问题2：2是一个整数吗？
学生思考、交。
流，从说说对。
2的认识中部分学生。
就认识到2不是整数，如：用刻度尺测量，可知2约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知。
2<2，所以１<2<2，而在1
与2之间没有整数。
问题3：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？
学生思考、交。
流，从直观上认识2，从中可以让学生感知2不是分数，因2不是整数，即2不是有理数，是一个新数。
问题4：2有多大？
学生思考、交。
流，问题2是定性的研究，知道。
2<，即1.4<2<1.5，52
问题3上升到定量的研究——更精确的描述2。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。
教师归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是无理数。我们把有理数和无理数统称为实数，也就是实数可以这样划分：
有理数整数有限小数或无限。
循环小数。实数分数。
无理数无限不循环小数。
每一个实数都可以用数轴的点来表示，反之。
学生思考、理解。
要正确地将各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。
数轴上的每一个点都表示一个实数，我们称实数与数轴上的点是一一对应的。
三）课堂反馈。
例题1、把下列各数填入相应的集合内：
学生思考、交流。
要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。
0.020020002 0.12121121112有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合。
四）课堂练习练习后，提问练习一：课本p72练习第1题回答练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
无理数都是无限小数。
带根号的数不一定是无理数。无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。不带根号的数一定是有理数。
四）课堂小结。
怎样的数是无理数？请举例说明⒉说说你对数的认识。（可以小**的形式出现）
五）布置作业活页检测实数（1）
思考，口答。
巩固已学知识点及数学方法。
回忆，总结。
利用课余时间独立完成。
进一步巩固已学知识点，在掌握知识的基础上学会**，拓展能力，并应用于生活实践。
授后小记：能认识无理数，会区分一个数是有理数还是无理数。
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