学年八年级数学上册《2 7 1勾股定理的应用》学案苏科版

2019-2020学年八年级数学上册《2.7.1 勾股定理的应用》学案苏科版。

学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

重点难点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

一、学前准备

1、（1）已知rt△abc中，∠c=90°，若bc=4，ac=2，则ab=__若ab=4，bc=2，则ac

2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是。

3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？

二、合作**。

1．一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？和同学交流。

2、在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

3、从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？

三。典题选讲

1、今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，a市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km的b处，正以15km/h的速度沿bc方向移动，如图所示，1）已知a市到bc的距离ad＝36km，那么台风中心从b点移到d点经过多长时间？

2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么a市受到台风影响的时间有多长。

2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点a沿纸箱表面爬到顶点b处，求它所行的最短路线的长。

四。小结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

五。练习。1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）

a）20cm （b）10cm （c）14cm （d）无法确定。

3.如图，一块草坪的形状为四边形abcd，其中∠b=90°，ab=3m，bc=4m，cd=12m，ad=13m．求这块草坪的面积．

4、如图所示，在长方形纸片abcd中，ad＝4cm，ab＝14cm，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求de的长。