一、填空题。
1．在、、、中，最简二次根式是。
2．已知，化简。
3．函数的定义域是。
4．方程的解是。
5．若关于的方程有一根是2，则。
6．已知函数，则。
7．在实数范围内分解因式。
8．已知反比例函数的图像经过第。
一、三象限，则k的取值范围是。
9．已知直角坐标平面内点和点，则。
10．经过已知点和点的圆的圆心的轨迹是。
11．定理“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是。
12．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为。
13．已知正比例函数，用＂＜＂符号连接： ．
14． 关于的方程有实数根，则的取值范围是。
二、选择题。
15．下列计算正确的是。
a． b． c． d．
16．为了美化环境，加大对绿化的投资．2024年用于绿化投资20万元，2024年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为。
ab． c． d．
17．如图，直线y＝mx与函数的图象交于a、b两点， bc∥轴，ac∥轴，△abc的面积记为，则。
a． b． c． d．随m的变化而变化
18．在下列命题中，真命题有。
一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；
一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；
如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；
两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
三、简答题。
19．计算20．解方程：
21．关于的方程，（为实数）．
1）为何值时，此方程有两个相等的实数根？（2）当时，解此方程．
22．如图，已知中，∠abc=，ab=bc，ae是∠bac的角平分线．cd⊥ae，与ae的延长线交于d点 ，与ab的延长线交于f点．
求证：cd = ae
四、解答题。
23．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量。
y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：
（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；
（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．
24． 如图所示，某农场有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个一面用墙、三面用围栏，面积为120平方米的矩形草坪abcd．求该矩形草坪bc边的长．
25．如图，已知反比例函数的图像经过点a． 点为轴正半轴上一点。
1)求反比例函数解析式；
2) 在轴上求一点c，使△acb是以ab为底边的等腰三角形。
3) p(x,y)为反比例函数的图像位于第一象限上的一个动点。令△opb的面积为s，写出s与的函数解析式及定义域．
26．已知中，ac =bc, ,点d为ab边的中点，,de、df分别交ac、bc于e、f点．
1) 如图（第26题图1），若ef∥ab．求证：de=df ．
2) 如图（第26题图2），若ef与ab不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
27．如图（第27题图1）,已知中， bc=3, ac=4, ab=5,直线md是ab的垂直平分线，分别交ab、ac于m 、d点。
1)求线段dc的长度；
2)如图（第27题图2），联接cm，作的平分线交dm于n .
求证：cm=mn .
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