23.1.1 反比例函数的意义
主备人： 刘秀平刘杰备课组长：刘秀平教学主任：张凯
学习目标】1．理解并掌握反比例函数的意义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2．能够根据所给条件写出简单的反比例函数表达式；
3．会用待定系数法求反比例函数的解析式。
学法指导】从具体问题中抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，经历从特殊到一般的学习方法。
重点】理解反比例函数的意义，能根据已知条件写出函数解析式。
难点】理解反比例函数的意义。
温故知新】1、什么是函数？
2.正比例函数的定义是什么？
学习过程】一、生活中的反比例函数。
1.自学书中第2页思考中的引例，写出关系式。
2、小组合作讨论：教材“思考”中的问题。
二、类比正比例函数定义回答什么是反比例函数？
概念：2、为什么反比例函数的常数k≠0？
3、为什么反比例函数的自变量x不能为零？
4、反比例函数还可以写成哪些形式？
例1、下列等式中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
1） （23）xy＝21
67）y＝x－4
解题思路：注意事项：
例2、当m取什么值时，函数是反比例函数？
解题思路：注意事项：
三、怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？
自学例题，并总结：用待定系数法求反比例函数解析式的步骤。
例3、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
写出y与x的函数关系式：
求当x=4时y的值。
解题思路：注意事项：
四、专题训练。
专题训练1】判断一个给定的函数是否为反比例函数。
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
2、 已知函数是正比例函数，则 m =
已知函数是反比例函数，则 m =
3、若y与z成正比例函数关系，z与x成反比例函数关系，且z≠0，则y与x的函数关系是（ ）
a、正比例函数关系 b、反比例函数关系 c、一次函数关系 d、无法确定。
专题训练2】如何用待定系数法求反比例函数的解析式。
4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
1）写出这个反比例函数的表达式；
2）根据函数表达式完成上表。
23.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
主备人： 刘秀平刘杰备课组长：刘秀平教学主任： 张凯。
学习目标】1.使学生能描点画出反比例函数的图象；
2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
学法指导】1、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
2、体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数图像的性质。
难点】探索并掌握反比例函数图像的性质。
温故知新】1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？
学习过程】一、新知探索。
探索活动1：画出反比例函数与的图象。
讨论、观察画出的图象，思考以下问题：
1）列表取值时，自变量x不能取什么值？在取自变量x的值时还应注意什么？
2）为使画出的图象更精确，自变量x取值的个数应该注意什么？
3）连线时应该按怎样的顺序连接？是否可以画成折线？
4）反比例函数的图象会不会与x轴或者y轴相交？
5）反比例函数与的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
探索活动2： 在下面的平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象，
观察函数和以及和的图象。
思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
3）函数的图像在哪些象限由什么因素决定？
4）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
归纳： 二、知识链接：比较正比例函数和反比例函数的性质。
三、随堂练习。
1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （
2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象。
a bc d
3.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围。
1）函数图象位于第。
一、三象限。
2）在第二象限内，y随x的增大而增大。
4.函数与在同一坐标系中的图像是（ ）
5.反比例函数，当x＝－2时，y＝__当x＜－2时；y的取值范围是___当x＞－2时；y的取值范围是___
四、拓展提高。
例：已知反比例函数的图象在第。
二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
23.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）
主备人： 刘秀平刘杰备课组长：刘秀平教学主任： 张凯
学习目标】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
学法指导】1、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；
2、运用分类讨论思想、数形结合思想。
重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。
难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
温故知新】1.作反比例函数图象的基本步骤是。
2．反比例函数的图象是由组成的，通常称为___当k<0时位于___象限；当k>0时___位于___象限。
3.反比例函数的图象，当k>0时y的值随x的增大而当k<0时y的值随x的增大而。
学习过程】一、自学新知，小组讨论，课堂展示。
例1】已知反比例函数的图象经过点a（2，6）。
1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
2）点b（3,4）、c（）和d（2，5）和是否在这个函数图象上？
解题思路：
注意事项：例2】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
2）在这个函数图象的某一支上任取点a（a,b）和点b（a＇,b＇）如果a> a＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？
解题思路：注意事项：
二、随堂练习。
1.已知反比例函数的图象经过点a（3，－4）。
1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
2）b（－3，4）点、c（－2，6）点和点d（3，4）是否在这个函数的图象上？
2．如下图，点a、b在反比例函数的图象上，且点a、b的横坐标分别为a，2a（a>0），ac⊥x轴，垂足为点c，且△aoc的面积为2。
1）求该反比例函数的解析式。
2）若点（－a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。
23.1.2 反比例函数的图象和性质（第3课时）
主备人： 刘秀平刘杰备课组长：刘秀平教学主任： 张凯
学习目标】1、复习并掌握反比例函数的意义、图象和性质；
2、了解反比例函数中常数k的几何意义，会解决与面积相关的问题。
学法指导】学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点，用“数形结合”的思想与方法解决数学问题，力争由“会做”向“会讲”转变。
重点】综合反比例函数的知识解决综合问题。
难点】数形结合思想在解题中的应用。
学习过程】专题训练。
一、反比例函数的意义。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成yk为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
1、下面函数中是反比例函数的有填入序号即可)
yy =1+x2.
2、k为何值时，函数y=是反比例函数？
注意事项：注意反比例函数的多种表达形式。
专题训练。二、反比例函数的性质与k的关系。
1、已知点在反比例函数的学科网图象上，则。
2、上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限乙：函数图象经过第一象限；
丙：当x < 2时，y随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0.
已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式
3、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （
专题训练。三、反比例函数的增减性。
八年级下数学分层作业 全学期5章
23.1.1 反比例函数的意义 主备人 刘秀平刘杰备课组长 刘秀平教学主任 张凯。a组 1 当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数 2 与成反比例时与并不成反比例 二 填空题。3 如果函数是反比例函数，那么k此函数的解析式是。4 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，...
八年级分式导学案 全章
洪绪中心中学。1 3 课堂评价式教学模式导学案。年级 八年级学科 数学主设计人 王宜军备课组成员 王宜军冯贵峰张居宾甘宝华。3.4 分式方程 一 一 导学目标 一 教学知识点 1.解分式方程的一般步骤。2.了解解分式方程验根的必要性。二 能力训练要求。1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历...
华东八年级数学下18函数全章导学案
课题 第1课时 18.1.1 变量与函数 课本第24 26页 学习目标 1 在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。2掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。3 通过 函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。一 衔接知识回顾 规范地填写下列空格，独立完...