2011学年第二学期三区三校八年级四科联赛数学卷。
供卷学校：城关中学供卷老师：童华清审核老师：曾凌虹
总分： 100分考试时间：100分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列分式是最简分式的（ ）
b． c． d．
2、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
a.5，13，12 b. 2，3， c. 4，7，5 d.1，
3、如图，一个大长方形被两条线段ab、cd分成四个小长方形，如果其中图形ⅰ、ⅱ的面积分别为，那么图中阴影部分的面积为（ ）
a. b. c. d.
4、若样本的平均数是10，方差是2，则对于样本下列结论正确的是。
a、平均数是10，方差是2b、平均数是11，方差是3
c、平均数是11，方差是2d、平均数是12，方差是4
5、如果等腰梯形的下底是上底的2倍，腰长等于上底长，那么等腰梯形的高与腰之比为（ ）
a．2：1 b．1：2 c． d．
6、下列满足“一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等”的四边形是（ ）
a.菱形或矩形 b.正方形或等腰梯形 c.矩形或等腰梯形 d.菱形或直角梯形。
7、若表示一个整数，则整数a可以值有（ ）
a．1个 b．2个 ｃ．3个 ｄ．4个
8、若a（，b）、b（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（ ）
a．b＜c b．b＞cc．b=cd．无法判断。
9、若x是一个不等于0的数，且x2﹣3x+1=0，则等于（ ）
a、 b、 c、10 d、12
10、如右图，点e是边长为1的正方形内一点，且ae=be=ab，延长ae交cd于f，作fg⊥ab于点g，则eg2
a． b． c． d． [
二、填空题（每题3分，共24分）
11、如果关于x的方程无解，则m
12、若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3﹣x2﹣4x+2014的值等于。
13、.南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240 m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为。
14、如图，已知δabc中，bc=18,e,f为bc的三等分点，ae=10,af=8,g,h分别为ac,ab的中点，则四边形efgh的周长为 .
15、如右图，直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点a，与x轴交于点b，则oa2－ob2
16、如图，p是abcd内一点，且，则。
（第14题第16题）
17、对任意实数x，（7x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是。
18、如右图，正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图
所示，点b与原点重合，点d的坐标为（4，4），当三角。
板直角顶点p坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于。
点e，另一直角边与y轴交于点f．在三角板绕点p旋转。
的过程中，使得△poe成为等腰三角形，请写出满足条件。
的点f的坐标。
三、解答题(共46分)
19、（6分）解方程。
20、（6分）先化简，再求值。，其中．
21、（6分）在矩形abcd中，已知ad=12，ab=5，p是ad上任意一点，pe⊥bd于e，pf⊥ac于f，求pe+pf的值。
22、（8分）我省某段铁路施工接近尾声，在建某桥梁时，拟由甲、乙两工程队共同完成该项目。从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成，若两工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。
请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元。要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工多少天？
23.（10分）如图，直线y=x＋b(b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线 y= 于点d，过点d作。
两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）对任意的实数b（b≠0），求证ad·bd为定值；
3）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
24.本题12分）如图1，在△abc中，ab=bc，p为ab边上一点，连接cp，以pa、pc为邻边作apcd，ac与pd相交于点e，已知∠abc=∠aep=α（0°<α90°）.
1）求证：∠eap=∠epa；
2）apcd是否为矩形？请说明理由；
3）如图2，f为bc中点，连接fp，将∠aep绕点e顺时针旋转适当的角度，得到∠men（点m、n分别是∠men的两边与ba、fp延长线的交点）.猜想线段em与en之间的数量关系，并证明你的结论。
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