2010-2011学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷。
一、填空题。
1．当x（ ）1时，x-1的值为正数．
2．为了解一批鞭炮的质量，适合的调查方式是填“普查”或“抽样调查”）
3．因式分解：3ab2+a2b
4．若△abc∽△def，△abc与△def的周长比为1：2，则△abc与△def的面积比为
5．下表给出了合肥市2023年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是
日期 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月1日 6月2日 6月3日
最高气温 26℃ 27℃ 30℃ 28℃ 27℃ 29℃ 33℃
6．若a+b=2011，a-b=1，则的值等于（ ）
7．为测量池塘边两点a，b之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点o，使ac、bd交于点o，且cd∥ab．若测得ob：od=3：2，cd=40米，则a，b两点之间的距离为 （
8．一组数据2，3，2，3，5的方差是 （
9．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是 （
10．若多项式x2+kx+1 是完全平方式，则k的值等于 （
二。选择题。
11．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x≠1 b．x≠2 c．x=1 d．x=2
12．现有甲、乙两支排球队，两队队员身高的平均数为1.85米，方差分别为s2甲=0.32，s2乙=0.26．身高较整齐的球队是（ ）
a．甲队 b．乙队 c．两队一样整齐 d．无法确定
13．分式方程的解为（ ）
a．x=1 b．x=-3 c．x=3 d．x=-1
14．下列命题中的真命题是（ ）
a．如果a＞b，那么ac＞bc
b．有一个角相等的两个等腰三角形相似
c．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
d．各边对应成比例的两个五边形相似
15．如图，△abc中，点d为ab边上的一点，点f为bc延长线上一点，df交ac于点e．下列结论中不正确的是（ ）
a．∠f+∠acf=∠a+∠adf b．∠b+∠acb＜180°
c．∠dec＞∠bd．∠a＞∠acf
16．小张和小李同时从学校出发，步行15km去县城购买书籍，小张的速度是小李的1.2倍，结果比小李早到20分钟．设小李每小步走xkm，根据题意得到的方程是（ ）
ab．cd．
17．一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是（ ）
a．x＞4 b．0＜x＜2 c．0＜x＜4 d．2＜x＜4
18．如图，在钝角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止．点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与△abc相似时，运动的时间是（ ）
a．3秒或4.8秒b．3秒
c．4.5秒d．4.5秒或4.8秒
三、解答题。
19．（1）分解因式：
2）解不等式组并把其解集表示在下面的数轴上．
20．先化简，再求值：
21．为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取其中的若干名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数）．进行整理后，制成如下尚不完整的频数分布表．请根据该统计表解答下列问题．
成绩（次数） 频数频率
15≤x＜200.1
20≤x＜25 15 0.3
25≤x＜30 20
30≤x＜35 10
1）这次抽取的学生人数为（ ）人；
2）补全频数分布表，并在右图中画出相应的频数分布直方图；
3）该校九年级有900人，估计测试成绩在20～30（含20不含30）的大约会有多少人？
22．如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是1．△abc与△a′b′c′是关于点o为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正形的顶点上．
1）在图中画出位似图形点o；（要保留画图痕迹）
2）△abc与△a′b′c′的位似比是 1：2
3）请在此网格中，以点c为位似中心，再画一个△a1b1c，使它与△abc的位似比。
等于2：1．
23．（1）已知△abc中，d、e分别是边ab、ac上的点，∠a=80°，∠c=70°，∠ade=30．求证：de∥bc．
2）阅读并补全下列命题的证明过程：
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
已知：如图，直线ab、cd、ef在同一平面内，ab⊥ef于点m，cd⊥ef于点n．
求证： ab∥cd
证明：∵ab⊥ef（已知），∠ame=90°（垂直的定义）．
cd⊥ef（已知），∠cne=90°（垂直的定义）．
24．在“城乡清洁工程”中，某环卫队租来若干辆载重量为8吨的汽车运一批建筑垃圾，若每辆只装4吨，则剩下20吨建筑垃圾；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆车不满也不空．该环卫队租了多少辆汽车？
25．如题，正方形abcd的边长为6，点p是ab边上的动点（与a、b不重合），点e在bc的延长线上，ce=bc，连接pe交cd于点q．
1）△ceq与△bep是否相似？请说明理由；
2）设bp=x，梯形pbcq的面积为（ ）
①线段cq的长用含x的代数式表示为。
求y关于x的函数关系式．
26．如图（1）直线gc∥hd，ef交cg、hd于a、b，三条直线把ef右侧的平面分成①、②三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠p）的两边分别经过点a、b，当点p落在某个区域时，连接pa、pb，得到∠pbd、∠pac两个角．
1）如图（1），当点p落在第②区域时，求∠pac+∠pbd的度数；
2）如图（2），当点p落在第③区域时，∠pac-∠pbd= （度。
3）如图（3），当点p落在第①区域时，直接写出∠pac、∠pbd之间的等量关系．
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