八年级第二章实数第三节立方根。
导入课程：同学们，在七年级学习有理数时，我们除了学习平方，还学习了立方，在上节课我们学习了平方的逆运算---平方根，那么我们的立方的逆运算是什么呢？就是立方根了，好，这节课，我们大家一起来研究一下立方根，首先请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？
平方根有哪些性质？（在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．）
必讲知识点：
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示。读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如√125表示125的立方根，而√125表示125的算术平方根。
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？
一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
必讲例题：例1、填空：
任意一个正数有（ ）个正的立方根，任意一个负数有（ ）个负的立方根，0的立方根是。
64的平方根是64的立方根是（ ）
（-8）的立方根是2﹚] 的平方根是（ ）
例2、求下列各数的立方根：
例3、求下列各式x的值。
1﹚﹣125x ＝82﹚2﹙x－1﹚＝16
上课必练：一）基础巩固：
1、判断题。
1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a
2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数。
3)负数没有立方根。
4)如果a是b的立方根，那么ab≥0
2、填空题。
5)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是___
7) 81的平方根是。
8) -27的立方根是___
3、求下列各数的立方根。
4.求解下列方程：
(13x-3）=-27
二）拓展提高：
一、填空题：
1、a 的立方根是a 的立方根是若x3=a , 则x=
2、每一个数a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。
的立方等于 ，8的立方根是 ；（3）3= ，27的立方根是 .。
.064的立方根是的立方根是-4； 的立方根是。
5、计算：二、判断下列说法是否正确：
是125的立方根。
2、±4是64的立方根。
3、-2.5是-15.625的立方根。
4、（-4）3 的立方根是-4
三、解答题。
1.求下列各数的立方根：
2.求下列各式的值：
3、计算：（12）
答案：一；2；-27；-3 。
二、123、√ 4、√
三、1.(1) 3 (2) (3)1； (4) 0.
飞跃岛精品练习：
1.选择题。
1）下列说法正确的是（ ）
a）-64的立方根是-4b）-64的立方根是-8
c）8的立方根是d）的立方根是-3
2）下列各式正确的是（ ）
a） （b） （c） （d）
3）下列说法错误的是（ ）
a）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根。
b）开立方与立方互为逆运算。
c）不一定是负数。
d）一定是负数。
4）下列说法正确的是。
a）一个数的立方根一定比这个数小。
b）一个数的算术平方根一定是正数。
c）一个正数的立方根有两个。
d）一个负数的立方根只有一个，且为负数。
5）的平方根和立方根分别是（ ）
a） （b）， c）2， （d），
6）如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
a） （b） （c） （d）
7）的立方根是（ ）
a） （b） （c） （d）
8）要使成立，则a的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）一切实数。
9）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）
a）0 （b）1 （c）0或1 （d）
10）已知：那么下列各式中正确的是（ ）
ab）cd）
2.填空题。
1）如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的。
2）求一个数的立方根的运算，叫做。
3）正数有立方根，负数有一个负的0的立方根是。
4）0.064的立方根是1的立方根是 ，3的立方根是 ，的立方根是的立方根是。
5）如果为正整数，则x的最小整数值是。
6）的立方根与的立方根的和是。
7）若x的立方根等于-3，则x等于。
8）已知，则。
9）已知。10）如果，那么x的立方根是。
11）若，则的立方根是。
12）若，且，则a与b间关系是。
13）若，则x的最小整数为。
14）若x-2是625的算术平方根，则x的立方根是。
3、判断下列说法是否正确：
是125的立方根。（）
2、±4是64的立方根。（）
3、-2.5是-15.625的立方根。（）
4、（-4）3的立方根是-4。（）
4.求下列格式的值。
5.求满足下列各式的未知数x：
6.计算：.
飞跃岛精品作业：
平方根与立方根的练习题。
一、填空题。
1．如果，那么x如果，那么___
2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是。
3．算术平方根等于它本身的数有___立方根等于本身的数有___
4. 若 ，若 。
5．的平方根是___的算术平方根是的算术平方根是。
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