《数为什么又不够用了》基础知识过关测试。
一、基本概念题目。
1．平方根的定义。
如果一个数的等于___那么这个数叫做。
2．正数a的正的平方根，叫做a的根，记作读作另一个平方根是它的记做因此正数a的平方根可以记作a称为数．
因为0的平方等于___而其他任何数的平方都不等于___所以0的平方根只有___个，就是___通常也记作___0．
3．开平方定义：求一个的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个平方根．
4．实数范围内，每一个正实数必定有___平方根．，它们互为___显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的___
实数范围内－４有没有平方根？为什么。
5．立方根定义：如果一个数的___等于a，那么这个数叫做a的___任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有___个．
数a的立方根，记作___读作a称为___3称为___求一个数的___的运算，叫做开___
6．实数：__数与___数统称为实数。
数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个___即它所表示的数，不是___数，就是___数；反过来，每一个___有理数或无理数）也都可以用数轴上的___来表示．换句话说，实数与数轴上的点___
画图题：数轴上比如要找所对应的点，可以使用构造长方形的方法找到（如图1所示）。
1）请在图2中分别找到表示的点；（2）在如图3中分别找到表示，的点。
辨析题：判断下列说法是否正确？并说明理由：
1） 两个整数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；
2） 任意一个无理数的绝对值是正数．
简答题：1）与有什么区别？
2）与有什么区别？与有什么区别？（提示从两方面入手分析：1.从运算意义上；2.从字母取值范围上）
3）与有什么区别？（提示从两方面入手分析：1.从运算意义上；2.从字母取值范围上）
3）与有什么联系和区别？（提示从两方面入手分析：1.从运算意义上；2.从字母取值范围上）
7．二次根式：形如的式子叫做二次根式．比如。
在二次根式中，字母a必须满足a___0，即被开方数必须是___数．
等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律概括当a___0时，；当a___0时，．
即二次根式（a≥0）有如下三个性质：
8．最简二次根式：化简后的二次根式，被开方数中不含或者分母中不能___并且被开方数中所有因式的幂的指数都___2，像这样的二次根式称为最简二次根式．
比如，，，都不是最简二次根式，将它们化成最简二次根式：
将它们化为最简二次根式目的是为了。
与整式中同类项的意义相类似，我们把像与，、与这样的几个二次根式，称为根式．
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将根式。
9．二次根式的运算，主要研究二次根式的___和___
1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：
即算术平方根的积等于。
即算术平方根的商等于。
反过来：即在有意义的前提下，积算的术平方根等于。
即在有意义的前提下，商的算术平方根等于。
利用上述性质可以进行二次根式的化简．
2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并___通常应先将二次根式___再把___合并，二次根式运算的结果应尽可能___
8．二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：
1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分数的将分母配成再“开方”出来．
2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用性质，将它“开方”出来．
在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质起着举足轻重的作用．
例3 计算：
解 （1）．
小题（2）也可先将分子化简为，从而容易算得结果．
上面得到的等式，也可以写成。
2．下列二次根式中，哪些与是同类二次根式？
二、 概括。
1 理解符号的意义是研究二次根式的关键．表示非负数a的算术平方根，即有：
1）≥0(a≥0）；（2）=a（a≥0）．
要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数．
2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．
3. 观察下列各方格图中的带阴影的图形，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）
第3题）1．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的记作。
2．正数a的正的平方根，叫做a的正数a的另一个（负的）平方根是正平方根的___记作___应用：例如，一个数的平方根是a和a＋2，则a等于___
3．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的记作___数a的立方根，记作___读作“三次根号a”，a称为___3称为___求一个数的立方根的运算，叫做___
5．二次根式的乘法法则。
二次根式的除法法则为。
6．最简二次根式必须满足以下两个条件：
1)被开方数中不含。
2)被开方数中不含。
7．类似于整式中的同类项，像3和和－2 这样的两个二次根式，称为同类二次根式，二次根式的加减，与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行___一般合并前要把同类二次根式都化成然后再进行合并．比如计算。
二、基本概念训练
1．判断下列说法是否正确。
1）-5是25的算术平方根。
2）7是（-7）2的算术平方根。
3）1的平方根是1
4）±4是16的平方根。
5）-25的平方根是±5
7）任意一个有理数都有立方根。
8）64的立方根是±4
9）无意义。
2.填空：1）一个数的平方是49，则这个数是4）2的算术平方根是。
2）9的算术平方根是 ；平方根是 . 如果的平方根是±2，则= .
3）若8是的一个平方根，则的另一个平方根是。
4）一个正数的平方根是它们的和是。
5） 25的算术平方根是是（-7）2的算术平方根； 1的平方根是___
6） 9的算术平方根是 ，平方根是 ； 如果的平方根是±2，则= .
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