（4）图形与坐标。
图形与坐标是“空间与图形”的四个重要组成部分之一，是在七年级是发展学生空间观念的重要载体。本章不仅体现了“确定位置的多种方法”、“平面直角坐标系”等内容，而且从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时，本章也是函数知识学习的开始，是为今后学习函数图像及其性质、函数图像的变换作准备，具有承上启下的作用。
本章教材是直角坐标系内容的细化，侧重了对场景位置选择合适的表达方法，对场景建立一个直角坐标系，突出了直角坐标系建立的生活背景，以及对点或图形作变换后的位置确定。体现了图形的变换就是点的变换，为后面学习函数图像及其性质、函数图像的变换作准备，教学时应注意多利用实际场景图示，减少点的位置表达的抽象性，增加点与有序数对的对应性。
本章的知识框架如图8-1所示。
图8-1 图形与坐标知识结构。
5）一次函数。
本章的主要内容有常量、变量，函数、正比例函数和一次函数。重点学习一次函数，包括它的特例——正比例函数，对于一次函数的研究，包括解析式、图像和性质，其中解析式是基础，一次函数的性质是通过它的图像来认识的。函数的表达方式有三种：
解析法、列表法和图像法。
本章教材的特点是突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画，侧重函数是刻画现实生活的又一数学模型。常量与变量、认识函数、一次函数的引入与分析、图像分析与应用都是以实际生活背景为载体。本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数的学习也完成了。
本章的知识框架如图8-2所示。
图8-2 一次函数知识结构。
6）二次根式。
本章的主要内容有二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。《课程标准》把二次根式列入实数的范畴，可见该阶段所学的二次根式主要是数的算数平方根。二次根式的性质的依据是算数平方根的概念。
本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。
二次根式属于“数与代数”领域的内容，他是学生在学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减运算时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除运算时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的联系。
本章的知识框架如图8-3所示。
图8-3 二次根式知识结构。
7）一元二次方程。
本章的主要内容有一元二次方程的概念、一元二次方程的解法和一元二次方程的应用。一元二次方程的一般形式是，它的解法包括因式分解法、开平方法、配方法、和公式法。一元二次方程是一类重要的整式方程。
分式方程、根式方程，以及高次方程等都是通过转化为一元一次方程或一元二次方程来求解，因此，一元二次方程是今后继续学习方程的重要基础。一元二次方程与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等有着密切的联系，在日常生活和生产实际中有着许多应用。
本章的知识框架如图8-4所示：
图8-4 一元二次方程知识结构图。
8）数据初步分析。
本章着重学习数据统计方面的知识，它建立在七年级下册“数据与统计图表”的基础之上，学习本章的内容是为了对之前的数据进行有效的处理和分析。本章的主要内容有平均数、中位数和众数，方差和标准差。
本章的知识框架如图8-5所示：
图8-5数据初步分析知识结构图。
9）平行四边形。
本章主要内容有多边形、平行四边形及其性质、中心对称、平行四边形的判定定理、三角形的中位线、反证法。特别是平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形。平行四边形的判定的内容是基于八年级上册第二章第五节的逆命题和逆定理的内容。
本章的内容编排按照“特殊——一般——特殊”的形式，即先学习四边形，然后扩大到多边形，再回到四边形，学习一种重要的特殊四边形——平行四边形。对多边形的研究主要包括两方面：多边形的概念和多边形的内角和与外角和；对平行四边形的研究主要包括两方面：
性质和判定。在本章中，中心对称是通过平行四边形的性质研究提出来的，三角形的中位线是在平行四边形的判定的应用时提出来的。
本章的知识框架如图8-6所示。
图8-6平行四边形的知识结构图。
10）特殊平行四边形。
本章的主要内容有矩形、菱形、正方形和梯形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形还可以看做特殊的矩形，也可以看做特殊的菱形，而梯形不属于平行四边形。对矩形、菱形、正方形和等腰梯形这些图形的学习主要包括两个方面：
性质和判定。到本章结束，初中阶段由线段组成的平面图形基本已介绍完毕。通过本章的学习，使前面所学的几何知识得到进一步的巩固和加深，为进一步学习空间与图形奠定基础。
本章知识框架如图8-7所示：
图8-7 特殊平行四边形知识结构图。
11）反比例函数。
本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、图像、性质及应用。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
本章知识结构如图8-8所示：
图8-8反比例函数知识结构图。
反比例函数是一次函数之后中学阶段又一重要的基本函数，它为今后学习图像是曲线的函数（如二次函数）提供了研究方法。反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学重点。
反比例函数的图像有两个分支。给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，这是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图像和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情景，需要进行数学建模，利用图像以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解决复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。
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