杭州育才中学八年级数学下册第六周周考卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每空3分，共24分）
三、解答题（共66分）
17．（6分）（1）如图，已知四边形abcd及点o．
求作：四边形a′b′c′d′，使得四边形a′b′c′d′
与四边形abcd关于o点中心对称．
2）如图，有一块规则形状的钢板，工人师傅想用3种方法把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
18．（6分）如图所示，△abc的顶点a在直线mn上，△abc绕点a旋转，be⊥mn于e，cd⊥mn于d，f为bc中点，当mn经过△abc的内部时，求证：（1）fe=fd；
2）当△abc继续旋转，使mn不经过△abc内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
19.（10分）(1)如图，已知平行四边形abcd，e为ad上的点，且ae=ab,be和cd的延长线交于f，且∠bfc=40°，求平行四边形abcd各内角的度数。
2) 平行四边形abcd中，m为ad的中点，bm平分∠abc，如果∠a=120°，mc=3，求平行四边形abcd的周长。
3)已知如图，在矩形abcd中，ae⊥bd于e,对角线ac、bd相交于点o,且be∶ed=1∶3，ad=6㎝，求ae的长。
20．（8分）如图所示，平行四边形abcd中，aq、bn、cn、dq分别是∠dab、∠abc、∠bcd、∠cda的平分线，aq与bn交于p，cn与dq交于m，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
21.（8分）动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），小明同学沿矩形的对角线ac折出∠cae=∠cad，∠acf=∠acb的方法得到菱形aecf（见方案二）．
1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？
22.（8分）在四边形abcd中，ac、bd相交于o点，ac=bd, e、f分别是ab、cd的中点，连接ef分别交ac、bd于m、n，判断三角形mon的形状，并说明理由。
23.（10分）（1）如图1，点p为矩形abcd对角线的交点．请你完成以下作图：过点b作pa的平行线bpˊ，过点c作pd的平行线交bpˊ于点pˊ，连接ppˊ；
2）在（1）的条件下，判断ppˊ与bc的位置关系，并证明你的结论；
3）如图2，若点p为矩形abcd内任意一点．求证：以ap、bp、cp、dp为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段ab和bc，且互相垂直．
24.（10分）如图，在平行四边形abcd中，ce平分∠bcd，交ab边于点e，ef∥bc，交cd于点f，点g是bc边的中点，连接gf，且∠1=∠2，ce与gf交于点m，过点m作mh⊥cd于点h．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若ch=1，求bc的长；
3）求证：em=fg+mh．
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