1、已知是正整数，则实数n的最大值为( )
a、12 b、11 c、8 d、3正确答案：b
2、关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）a．2 b．1 c．0 d．-1
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．
解答：解：根据题意得：△=4-12（a-1）≥0，且a-1≠0，解得：a≤4/3，a≠1，则整数a的最大值为0．
故选c．3、如图，已知△abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rt△abc的斜边ac为直角边，画第二个等腰直角三角形acd，再以rt△acd的斜边ad为直角边，画第三个等腰直。
角三角形ade，……依此类推，第2013个等腰直角三角形的斜边长是___
]（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．
2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．
分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的。
倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．
4、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-27/4=0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
5、已知abcd的周长为28，自顶点a作ae⊥dc于点e，af⊥bc于点f．若ae=3，af=4，则ce-cf
6、已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
1）求k的取值范围；
2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
解：（1）由方程有两个实数根，可得。
=b-4ac=4（k-1）-4k≥0，解得，k≤1/2 ；
2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），由（1）可知k≤1/2 ，2（k-1）＜0，-2（k-1）=k-1，解得k1=1（舍去），k2=-3，k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤ ；2）k的值是-3．
阅读：由方差的计算公式容易的出方差的两条性质：
性质一任何一组实数的方差都是非负实数。
性质二若一组实数数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于该组数据的平均数。
运用这两个性质和方差计算公式，常可帮助我们快捷解决一类与之相关的问题。
例如：已知x+y=8,xy-z=16,求x+y+z的值。
因为xy≤[(x+y)/2]^2=16 xy=z+16≥16 所以 xy=16
z=xy-16=0 所以z=0 故：x+y+z=8+0=8
在菱形abcd中，∠abc=60°，e是对角线ac上一点，f是线段bc延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef．
1）若e是线段ac的中点，如图1，易证：be=ef（不需证明）；
2）若e是线段ac或ac延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段be、ef有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
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