安国中学七年级数学学案。
第 1 周备课教师：秦满仓
授课教师。授课时间。
授课班级。第十一章三角形。
11.1 与三角形的关的线段。
第一课时三角形的边）
教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；
2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；
3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；
4、掌握三角形三条边之间关系．
重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解“首尾相连”等关键语句。
教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
教学过程】一、提出问题。
展示实物，**课件，特别突出屋顶结构图，问题：
1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、 与同伴交流各自找到的三角形。
3、 这些三角形有什么特点？
二、**质疑。
1、三角形的概念：
(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．
2、三角形表示：
1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图2的三角形abc就表示成△abc,三个顶点为：a,b、c，三边分别为：ab,bc,ac。
通常顶点a所对的边bc用a表示，顶点b所对的边ac用b表示，顶点c所对的边ab用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出ad是哪些三角形的边。
3、动手操作：
请小组同学们画一个△abc，分别图3量出ab,bc,ac的长，并比较下列各式大小：
ab＋bc＿ac；ab+ac＿bc；
ac+ bc ab，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
结论：三角形任意两边之和大于第三边。
三、巩固新知。
1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示。
2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法； （2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
四、解决问题。
如图5，为解决a,b,c,d四村用电问题，**投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路．现已知四个村庄及电厂之间距离，则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少？
五、布置作业。
1、必做题：教材第75页习题7.1和题；
2、选做题：如图6，在△abc中，d,e是bc,ac上的两点，连结be、ad交于f，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来？
（2）△bdf的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）ab边是哪些三角形的边？
4)f点是哪些三角形的顶点？
信息反馈：亮点：
缺点：改正措施。
11.1 与三角形的关的线段。
第二课时三角形的高、中线与角平分线）
一）、学前准备。
1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
基础知识】一、三角形中的主要线段。
1、三角形的角平分线。
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
表示法：（1）ad是△abc的∠bac的平分线。 （2）∠1＝∠2＝∠bac
注意】：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。
2.三角形的中线（如图2）
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。。
表示法：（1）ad是△abc的bc上的中线；（2）bd＝dc＝bc
注意】：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
3、三角形的高线。
从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
表示法：（1）ad是△abc的bc上的高。（2）ad⊥bc于d。（3）∠adb＝∠adc＝90°。
注意】：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。
1、作出下列三角形三边上的高：
练习】：1.如图，d，e分别为△abc的边ab，bc的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
a. de是△bcd的中线b. ∠b的对角线是de
c. cd是△abc的中线d. ad=db，be=ec
2. 如图，d、e是边ac的三等分点，图中有个三角形，bd是三角形中边上的中线，be是三角形中___上的中线；
三、拓展部分。
1．三角形的角平分线是（ ）
a．直线 b．射线 c．线段 d．以上都不对。
2．如图，ad是△abc的高，ae是△abc的角平分线，af是△abc的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
信息反馈：亮点：
缺点：改正措施。
11.1 与三角形的关的线段。
第三课时三角形的稳定性）
学习目标：通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用。
学习过程：一、前置铺垫：
谈谈三角形在生产、生活中的应用实例。
二、自主**，知识提炼。
活动1] **三角形的稳定性。
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。想一想其中的道理是什么？
知识小结：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状而四边形木架的形状___这就是说，三角形是具有的图形，而四边形没有。
活动2] 三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用。
1)、三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗？
2）、四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，试举一些例子。
活动3]合作交流，拓展延伸。
1、用什么方法能使不稳定的四边形变得稳定？
2、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
三、达标检测。
1、下列图形中哪些具有稳定性？
2、下列图形中有稳定性的是( )
a．正方形 b．长方形 c．直角三角形 d．平行四边形。
四、自我检测。
1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那。
样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是。
2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了而活动接架则应用了四边形的。
信息反馈：亮点：
缺点：改正措施。
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