八下期末数学模拟试卷2
一、选择题。
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（ ）
a．0 b．1 c．﹣1 d．1或﹣1
3．如图，要测量的a、c两点被池塘隔开，李师傅在ac外任选一点b，连接ba和bc，分别取ba和bc的中点e、f，量得e、f两点间的距离等于25米，则a、c两点间的距离是（ ）
a．25米 b．50米 c．12.5米 d．100米。
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
a． b．
c． d．5．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（ ）
a． +b． =
c． +d． =
6．有公共顶点a，b的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接ac交正六边形于点d，则∠ade的度数为（ ）
a．144° b．84° c．74° d．54°
7．如图，在△abc中，∠b=90°，∠c=30°，点d在边bc上，de⊥ac于点e，bd=de，ab=1，下列结论：①ad平分∠bac；②de垂直平分ac；③点e到ad，cd的距离不相等；④cd=，其中正确的有（ ）
a．①②b．①②c．②③d．①③
8．若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（ ）
a．5个 b．6个 c．8个 d．7个。
9．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（ ）
a．（﹣b．（﹣
c．（﹣d．（﹣
10．如图，在平行四边形abcd中，∠dab的平分线交cd于点e，交bc的延长线于点g，∠abc的平分线交cd于点f，交ad的延长线于点h，ag与bh交于点o，连接be，下列结论错误的是（ ）
a．bo=oh b．df=ce
c．dh=cg d．ab=ae
二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：3x3﹣6xy+3xy2= ．
12．计算：﹣=
13．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由。
三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．
14．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．
15．如图，已知正方形abcd的边长为3，e、f分别。
是ab、bc边上的点，且∠edf=45°，将△dae绕。
点d逆时针旋转90°，得到△dcm．若ae=1，则fm的长为 ．
16．如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是写出n的取值范围）
三、解答题（共72分）解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：
18.（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．
19．（7分）如图，已知点e，f分别是平行四边形abcd的对角线bd所在直线上的两点，bf=de，连接ae，cf，求证：cf=ae，cf∥ae．
20．（7分）如图，网格中已知△abc三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：
1）将△abc向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△a1b1c1，作出△a1b1c1；
2）将△a1b1c1绕点o逆时针旋转90°，得到△a2b2c2，作出△a2b2c2．
3）在（2）的条件下，求点b1到b2经过的路径长．
21．（7分）如图，在△abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于点o．给出下列四个条件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd；④ob=oc（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△abc是等腰三角形？写出所有的情形．
2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解：
1）x4+4y4；
2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同。
1）求甲、乙两种葡萄苗每株的**。
2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？
24．（11分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°．点d是ab中点，点e为边ac上一点，连接cd，de，以de为边在de的左侧作等边三角形def，连接bf．
1）△bcd的形状为 ；
2）随着点e位置的变化，∠dbf的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
3）当点f落在边ac上时，若ac=6，请直接写出de的长．
25．（12分）综合与实践：
问题情境。在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长ab为12，宽bc为9的长方形纸片abcd进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线ac剪开，得到两张三角形纸片分别是△abc和△a′dc′．
操作发现。1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接bd，他们发现ac⊥bd，请你证明这个结论．
操作**。2）在图（2）中，将△a′c′d纸片沿射线ac的方向平移，连接bc′，ba'，在平移的过程中：①如图（3），当ba′与c′d平行时，四边形a′bc′d是平行四边形吗？
请说明理由，并求出此时△a′c′d平移的距离；
当bd经过点c时，画出图形，并求出△a′c′d平移的距离．
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