一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、（2010无锡）使有意义的x的取值范围是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选c．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2、（2005南宁）函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。
分析：本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．
解答：解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故b不可能；
当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故c、d不可能．
可能的是a．
故选a．点评：讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．
3、（2010广州）下列命题中，是真命题的是（ ）
a、若ab＞0，则a＞0，b＞0 b、若ab＜0，则a＜0，b＜0
c、若ab=0，则a=0，且b=0 d、若ab=0，则a=0，或b=0
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：a、ab＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；
b、ab＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；
c、ab=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；
d、若ab=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．
故选d．点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．
4、（2010毕节地区）函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
a、k＞1 b、k＜1
c、k＞﹣1 d、k＜﹣1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数及反比例函数的性质作答．
解答：解：直线y=x过。
一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于。
二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．
故选a．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．
5、（2010兰州）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ）
a、y1＞y2＞y3 b、y1＞y3＞y2
c、y3＞y1＞y2 d、y2＞y3＞y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
解答：解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，反比例函数y=的图象在。
二、四象限，点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；
（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，在第四象限内y随x的增大而增大，0＞y3＞y2，y1＞y3＞y2．
故选b．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第。
一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第。
二、四象限，横纵坐标异号．
6、（2010南通）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
a、m≥2 b、m≤2
c、m＞2 d、m＜2
考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解。
分析：根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
解答：解：由mx﹣1=2x，（m﹣2）x=1，得：x=．
方程mx﹣1=2x的解为正实数，＞0，解得m＞2．
故选c．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．
7、如图，在直角梯形abcd中，∠abc=90°，ad∥bc，ad=4，ab=5，bc=6，点p是ab上一个动点，当pc+pd的和最小时，pb的长为（ ）
a、1 b、2
c d、3
考点：直角梯形；轴对称-最短路线问题。
专题：动点型。
分析：作出d点关于ab的对称点d′，连接cd′，即可确定当pc+pd的和最小时p点位置，进而求出pb的长即可．
解答：解：延长da到d′，则d和d′关于ab对称，连接cd′，与ab相交于点p，根据“两点之间线段最短”可得此时pc+pd的和最小．
由于ad′∥bc，则△apd′∽△bpc．
设pb=x，则ap=5﹣x．
所以=，即=，解得x=3，即pb=3．
故选d．点评：此题考查了轴对称的性质，及相似三角形的性质．解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定p点的位置．
8、（2010无锡）如图，已知梯形abco的底边ao在x轴上，bc∥ao，ab⊥ao，过点c的双曲线交ob于d，且od：db=1：2，若△obc的面积等于3，则k的值（ ）
a、等于2 b、等于。
c、等于 d、无法确定。
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：数形结合。
分析：先设出b点坐标，即可表示出c点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．
解答：解：方法1：
设b点坐标为（a，b），od：db=1：2，d点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，ab=k，ab=9k①，bc∥ao，ab⊥ao，c在反比例函数y=的图象上，设c点横坐标坐标为m，则c点坐标为（m，b）
将（m，b）代入y=得，m=，bc=a﹣，又因为△obc的高为ab，所以s△obc=（a﹣）b=3，所以（a﹣）b=3，a﹣）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．
方法2：延长bc交y轴于e，过d作x轴的垂线，垂足为f．
由△oab的面积=△obe的面积，△odf的面积=△oce的面积，可知，△odf的面积=梯形dfab=△boc的面积=，即k=，k=．
故选b．点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足od：db=1：2时，当d在函数图象上运动时，面积为定值．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9、（2006绍兴）当x= 0 时，分式的值为0．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此可以解答本题．
解答：解：分式为0，即x=0，当x=0时，x+1≠0．
故当x=0时，分式的值为0．
点评：考查对分式值为零的条件的理解．
10、（2010重庆）已知△abc与△def相似且对应中线的比为2：3，则△abc与△def的周长比为 2：3 ．
考点：相似三角形的性质。
分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．
解答：解：∵△abc与△def相似且对应中线的比为2：3，它们的相似比为2：3；
故△abc与△def的周长比为2：3．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．
11、（2010泰州）等腰△abc的两边长为2和5，则第三边长为 5 ．
考点：等腰三角形的性质。
分析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
解答：解：∵等腰△abc的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5
2，2，5不能构成三角形，舍去。
2，5，5能构成三角形。
故第三边长为5．
故填5．点评：本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．
12、（2010衡阳）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长ac和bd相等，oc=od）量零件的内孔直径ab．若oc：oa=1：2，量得cd=10mm，则零件的厚度x= 2.
5 mm．
考点：相似三角形的应用。
分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出ab即可．因为cd和ab平行，可得△aob∽△cod，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．
解答：解：∵两条尺长ac和bd相等，oc=od
oa=oboc：oa=1：2
od：ob=oc：oa=1：2
∠cod=∠aob
△aob∽△cod
cd：ab=oc：oa=1：2
cd=10mm
ab=20mm
2x+20=25
x=2.5mm．
点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径ab即可求得x的值．
13、（2010青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．
考点：由实际问题抽象出分式方程。
分析：等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=30天．
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