21．3极差方差与标准差（4课时）
方差这个概念是刻画波动大小的一个重要的数字．与平均数一样，仍然采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好．
应当注意：①方差公式中有差、方、和、均四步运算．差是减法，方是平方，和是加法，均则为除法，就是求差、方的平均值，这也是“方差”的由来．
方差的单位是已知数据的平方单位．
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即为标准差．它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，其单位和已知数据的单位是一致的．
课本是没有直接给出计算方差的办法，而是以简单的数据，引导学生自己去发掘比较两个人的成绩的稳定性，从而得出方差的概念。列表计算，让学生体会和理解计算方差的过程，对于复杂的数据则要求学生使用计算器。
补例7：小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）
小明：99 10 98 100 100 103
小华：99 100 102 99 100 100
1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．
2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．
补例8：若样本，，…的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…下列结论正确的是（ ）
a）平均数为10，方差为2 （b）平均数为11，方差为3
c）平均数为11，方差为2 （d）平均数为12，方差为4
补充：利用计算器求算术平均数和标准差的教法建议。
1．教师根据学生所拥有计算器的情况进行灵活处理．教学中可以鼓励学生自己探索计算器的用法． 例如求平均数，可以根据定义直接求和再除以个数，也可以使用计算器中设定的计算方法。
2．强调学生的学习理解过程，避免单纯的数**算练习，鼓励学生使用计算器．真实的统计数据往往比较复杂，让学生亲自经历数据的收集、加工与整理的过程，产生用计算器求统计数的欲望．
3．发挥现代信息技术在数据分析与处理中的优势作用．各类图表的绘制以及统计数据的计算都体现出现代技术大大优于手工操作．教材在正文和阅读材料中都增加了计算机应用的内容，希望有条件的学校老师充分重视这部分内容的教学．
第21章《数据的整理与初步处理》测试答案。
一、填空题：（每空3分，共45分）
4．1.61米 1.6米 1.6米。
5．张瑛。6．教育 600
二、选择题：（每题4分，共24分）
8．d 9．a 10．b 11．c 12．b 13．c
三、解答题：（共31分）
2）乙射击成绩稳定，选乙。
15．（1）84分 （2）83.1分。
16．略。17．(1)260件 240件 240件。
2)不合理，超过260件的只有4人，占少部分。
第21章 《数据的整理与初步处理》测试。
一、填空题：（每空3分，共45分）
1．（1）如果整个圆代表某校初一年级400人，那么扇形a
代表人；2）如果整个圆代表16公顷旱地，那么扇形b代表。
公顷旱地。2．已知一个样本：1，3，0，，2，它的平均数是2，则这个样本的方差是。
3．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班小。上述结论错误的是把你认为错误结论的序号都填上）。
4．某校八年级（2）班48人，身高1.70米的有10人，1.66米的有5人，1.
6米的有15 人，1.58的有10人，1.55米的有5人，1.
50米的有3人，则该班学生的身高的平均数为中位数为众数为。
5．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为，对应聘的王丽、张瑛两人打分如下：
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录取。
6．如右图是小朱一家一个月的支出统计图，从图可看出。
开支最大，若其一个月的总支出为1500元，则其在教育方面的支出为元。
学校班别姓名学号成绩。
7．一次知识竞赛，答对一道题得10 分，答错或不答。
得0分，统计结果如右图。
1）从图中可以看出，共有人参赛；
2）选手得分的中位数为分，众数分，平均数约为分；
二、选择题：（每题4分，共24分）
8．已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数、是中位数和众数的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
9．若在一次调查60名学生对数学作业量的情况中，其中有45人认为是适中的，有10人认为是较多的，剩下的人持“无所谓”态度，那么如果用扇形图来表示数据的话，持“无所谓”态度的人所占的圆心角为（ ）
a． 30度b．270度c．60度d．无法确定。
10．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下：（单位：个。
如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学总共丢弃的数量为（ ）
a． 900个b．1080个c．1260个d．1800个。
11．人数相同的甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
a． 甲班b．乙班 c．两班成绩一样稳定 d．无法确定。
12．已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
a． 23b． 22c． 21d． 20
13．若一组数据，，…的标准差是5，则一组新数据，，…的方差是（ ）
a． 5bc． 100d．20
三、解答题：（共31分）
14．（7分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个去参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7
1）求，，，2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
15．（8分）
1）上表反映的是小明本学期数学的三项成绩，这三项成绩的算术平均数是多少？
2）若学校规定，平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按3：3：4的比例计算，小明本学期数学的三项成绩平均数是多少？
16．（8分）一所中学准备搬迁到新校舍，在迁校舍之前就该校300名学生如何到校进行了一次调查，并得到如下数据：
请将上面的数据制成扇形统计图，根据你所制作的统计图，能得到什么结论？说说你的理由。
17．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件件数：
1） 写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
2） 假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为为个定额是否合理，为什么？
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