一一次函数。
应用题】题1】为了抓住世博会商机，某商店决定购进a、b两种世博会纪念品．若购进a种纪念品10件，b种纪念品5件，需要1000元；若购进a种纪念品5件，b种纪念品3件，需要550元．
1）求购进a、b两种纪念品每件各需多少元？
2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进a种纪念品的数量不少于b种纪念品数量的6倍，且不超过b种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
3）若销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
题2】为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打4折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即人以下(含人)的团队接原价售票；超过人的团队．其中人仍按原价售票．超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人．非节假日购票款为(元)，节假日购票款为(元)．、与之间的函数图象如图所示．
1) 观察图象可知。
2) 直接写出、与之间的函数关系式：
3) 某旅行杜导游王娜于5月1日带a团．5月20日(非节假日)带b团都到该景区旅游．
共付门票款1900元．a，b两个团队合计50人，求a，b两个团队各有多少人？
题3】我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好？（即运输所需费用与损耗之和较少）
题4】2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行，不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带来了商机，我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠freha（粉红色）、tmbki（黄色）两种玩具的市场生产授权，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：
该企业现有种材料900m3，种材料850m3，计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具．设该企业生产跳鼠freha（粉红色）个，生产这两种跳鼠玩具所获利润为元．
1）求出应满足的条件；
2）写出与的关系式；
3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由．
题5】我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州**决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有a型、b型、c型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．
1）设a型汽车安排辆，b型汽车安排辆，求与之间的函数关系式．
2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．
3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．
题6】某市的c县和d县上个月发生水灾，急需救灾物资6吨和8吨，该市的a县和b县伸出援助之手后，分别募集到救灾物资10吨和4吨，全部赠送给c县和d县，已知a、b两县运货到c、d两县运费（元/吨）如下表所示：
1）设b县运到c县的救灾物资为吨，求总运费关于的函数关系式，并指出的取值范围；
2）求最低的总费用，并说明运费最低时的运送方案．
解答题】题1】在平面直角坐标系中，点在坐标原点，，．折叠三角形，使直角顶点落在轴上的处．（1）如图1，折痕为，点在上，求点、点的坐标；
2）如图2，折痕为，点在上，若设。① 用含的代数式表示；②求点的坐标。
题2】如图，正方形的边长为，是边上的一个动点（不与重合），交对角线于，连接．（1）求证：；
2）设，面积为，求与的函数关系式，并画出图象．
题3】如图，在坐标平面中，直线分别交轴、轴于a、b，把△aob绕点o旋转，使点b落在轴正半轴点c处，a落在轴上点d处，直线cd于ab相交于点e．
1）求直线cd的解析式；
2）点p为线段cd上一点，过点p作轴的平行线交直线bc于f，设p点。
的横坐标为，△pdf的面积为平方单位，求与的函数关系式。
二平行四边形。
题1】如图，已知点m、n分别是△abc的边bc、ac的中点，点p是点a关于点m的对称点，点q是点b关于点n的对称点，求证：p、c、q三点在同一条直线上．
题2】已知：如图，正△abc的边长为，d为ac边上的一个动点，延长ab至e，使be=cd，连接de，交bc于点p．
1）求证：dp=pe；
2）若d为ac的中点，求bp的长．
题3】如图，已知△abd，△bce，△acf都是等边三角形．
1）求证：四边形adef是平行的四边形；
2）△abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？说明理由．
题4】如图，已知中，∠bac=90°，ab=ac，p是bc延长线上一点，pe⊥ab交ba延长线于e，pf⊥ac交ac延长线于f，d为bc中点，连接de，df．求证：de=df．
题5】如图，在菱形abcd中，ab=2，∠dab=60°，点e是ad边的中点，点m是ab边上的一个动点（不与点a重合），延长me交cd的延长线于点n，连接md，an．
1）求证：四边形amdn是平行四边形．
2）当am的值为何值时，四边形amdn是矩形？请说明理由．
三勾股定理。
题1】如图，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d，e，f为bc中点，be与df，dc分别交于点g，h，∠abe=∠cbe．
1）线段bh与ac相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
2）求证：bg2-ge2=ea2．
题2】如图，△abc中，ab=bc，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d，∠bad=45°，ad与be交于点f，连接cf．
1）求证：bf=2ae；
2）若，求ad的长．
题3】已知：如图，在四边形abcd中，∠abc=90°，cd⊥ad，ad2+cd2=2ab2．
1）求证：ab=bc；
2）当be⊥ad于e时，试证明：be=ae+cd．
题4】如图，已知点d为等腰直角△abc内一点，∠cad=∠cbd=15°，e为ad延长线上的一点，且ce=ca．
1）求证：de平分∠bdc；
2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd．
八年级期末考试模拟练习
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