八年级上学期数学竞赛练习卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1、如图是由“赵爽弦图”变化得到，它由八个全等的rt△拼接而成，记图中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面积分别为s1、s2、s3.若s1+s2+s3=15，则s2=( a.3bc.

5 d.

2、[}altimg': w': 100', h':

54'}]中根号外的移入根号内=（ a 、[altimg': w': 53', h':

29'}]b、['altimg': w': 46', h':

29'}]c、 d、

3、如图坐标系中，a（1，1），b（-1，1），c（-1，-2），d（1，-2）．长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线粗细忽略）的一端固定在点a，按a﹣b﹣c﹣d﹣a…规律绕在四边形abcd边上，则细线另一端坐标=（ a．（﹣1，0） b．（1，﹣2） c．（1，1） d．（﹣1，﹣1）

4、若ab＞0，bc＜0，则直线[x-\\frac', altimg': w': 88', h': 43'}]不经过第（）象限。 a、一 b、二 c、三 d、四。

5、若关于的方程组无解，则=（ a． b． c． d．

6、自然数、x、y从小到大排列后中位数为，且唯一众数是，则的最大值=（

a．二、填空题（每题5分，共30分）

7、如图rt△两直角边长分别为3和4，以rt△两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积= ；

8、[}altimg': w': 56', h':

54'}]的整数部分=a，小数部分=b，则a2+（1+['altimg': w': 27', h':

29'}]ab= ；

9、平面内任一点（m，n），规定两种变换：①[m,n\\end=\\beginm,n\\end', altimg': w':

161', h': 21'}]如[2, 1\\end=\\begin2, 1\\end', altimg': w':

161', h': 21'}]m,n\\end=\\beginm,n\\end', altimg': w':

179', h': 21'}]如[2, 1\\end=\\begin2, 1\\end', altimg': w':

179', h': 21'}]按此变换：[g\\begin3, 4\\end\\end=f\\begin3, 4\\end=\\begin3, 4\\end', altimg':

w': 312', h': 21'}]则[f\\begin3, 2\\end\\end', altimg':

w': 120', h': 21

10、直线y=3x沿y轴向下平移得直线ab，点n（m，n）是直线ab上一点，且3m﹣n=2，则直线ab的表达式为；

人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元；每条大船坐5人，租金24元。则该班至少要花租金元。

12、船在静水中速度是a千米/小时，水流速度为b千米/小时(b三、解答题（每题12分，共60分）

13.已知[+\large}}\scriptsize=0', altimg': w':

191', h': 31'}]求[+\fraca+1\\end\\beginb+1\\end}+\fraca+2\\end\\beginb+2\\end}+.frac', altimg':

w': 556', h': 44'}]的值。

14、在△abc中三边长分别为、、，求△abc的面积。小华同学在解这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形边长=1），再在网格中画出格点△abc，如图1所示。这样可以借用网格计算出它的面积。

这种方法叫做构图法。

1）△abc的面积为： .

2）若△def三边长分别为、、，请在图2正方形网格中画相应的△def，并求它的面积。

3）如图3，六边形花坛被分割成7个部分，其中正方形prba，rqdc，qpfe面积分别为；

试说明△pqr、△bcr、△deq、△afp的面积相等；

请利用第2小题解题方法求六边形花坛abcdef的面积。

15、阅读材料：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：=+如图建立坐标系，p（x，0）是x轴上一点，则可看成点p与点a（0，1）的距离，可看成点p与点b（3，2）的距离，故原代数式的值可以看成线段pa与pb长度之和，它的最小值就是pa+pb的最小值．

设点a关于x轴的对称点为a′，则pa=pa′，求pa+pb的最小值，只需求pa′+pb的最小值，而点a′、b间的直线段距离最短，故pa′+pb的最小值为线段a′b的长度．为此，构造直角三角形a′cb，因a′c=3，cb=3，故a′b=3，即原式的最小值为3．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

1）可看成p（x，0）与点a（1，1）、点b __的距离和．（填b的坐标）

2）代数式的最小值。

16、为加强公民节水意识，合理利用水资源。某市采用阶梯水价调控，该市自来水收费**见表，若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4（8－6）=20元。

1）若该户居民2月份用水12.5m3应收费元。

2）若该户居民月份共用水15m3（四月份多于3月份），共交水费44元，问月份各用水多少立方米？

17、在平面直角坐标系中，点a（4，0），点p（x，y）是直线[x+3', altimg': w': 98', h': 43'}]在第一象限的一点．

1）设△oap的面积为s，用含x的解析式表示s，并写出自变量取值范围．

2）在直线[x+3', altimg': w': 98', h': 43'}]求一点q，使△oaq是以oa为底的等腰三角形．

3）若第（2）问变为使△oaq是等腰三角形，这样的点有几个？

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