英杰中学2010春季八年级数学下竞赛。
命题人：孙尔敏（时间：100分钟，满分：120分）
一选择题（每小题4分）
1、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
a、1处； b、2处； c、3处； d、4处。
2、如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，点f在bc上，∠eaf＝∠dae，则下列结论中正确的是（ ）
a．∠eaf＝∠fab b．bc＝3fc c．af＝ae＋fc d．af＝bc＋fc
3、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、直线与两坐标轴分别交于a、b两点，点c在坐标轴上，若△abc为等腰三角形，则满足条件的点c最多有（ ）
a、4个 b、5个 c、7个 d、8个。
5、分式中的值都扩大5倍，则分式的值（ ）
a、扩大5倍 b、不变 c、缩小5倍 d、无法确定。
6、在式子中，分式的个数是（ ）
a 2b 3c 4d 5
7、如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ （其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是c1，第。
二、四象限内的图象是c2，设点p在c1上，pc⊥x轴于点m，交c2于点c，pa⊥y轴于点n，交c2于点a，ab∥pc，cb∥ap相交于点ｂ，则四边形odbe的面积为（ ）
a．|k1－k2| b． c．|k1·k2| d．
年8月在北京召开的国际数学家大会会徽如图所示，它由四个相同的直角三角形拼成，若较长直角边为3，较短直角边为2，则图中大正方形与小正方形的面积之比是（ ）a、3∶2 b、13∶1c、12∶1 d、169∶1
二填空题（每小题4分）
9、△ abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，且直线cd和be直线交于一点p，∠a=50°，则。
bpc的度数是。
10、如图，、分别是平得四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△apd ，△bqc ，则阴影部分的面积为。
11、如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a 落在点a1处， oa=8，oc=4则点a1的坐标为。
12、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点p在的图象上，pc⊥x轴于点c，交的图象于点a，pd⊥y轴于点d，交的图象于点b，当点p在的图象上运动时，以下结论：①△odb与△oca的面积相等；②四边形paob的面积不会发生变化；③pa与pb始终相等；④当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点．
其中一定正确的是把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
13、如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为。
斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和。
′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形⑥的面积为。
14、若关于x的方程－＝无解，则a＝ 或或 ．
15、将一根钢筋锯成段，需要分钟，按此速度将同样的钢筋锯成段(，，都是大于1的自然数)，需要分钟．
16、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是。
三解答题 17、化简（6分）
18、（10分）a、b两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的**有变化，但两位采购员的购货方式不同，其中采购员a每次购买了1000千克，采购员b每次用去800元，若不管购买饲料多少，所谓合算是指平均每千克饲料花多少钱（单价），单价低的就合算谁的购货方式更合理，两次**分别是a元，b元。
1）a采购员两次共花___元，共买___千克。
2）b采购员两次共花___元，共买___千克。
3）通过计算说明谁的购货方式更合理？
19、（10分）**新知。
如图1，已知△abc与△abd的面积相等，则ab与cd的位置关系平行．
结论应用：①如图2，点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f．试证明：mn∥ef．
若①中的其他条件不变，只改变点m，n
的位置如图3所示，请判断 mn与ef是否平行，并说明理由．
20、（10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；
3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。
李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？
21、（10分）为了庆祝吕梁市游泳馆落成，吕梁市市委特邀国家游泳队队员小李前来助兴。小李和我市少年游泳爱好者小王在游泳馆内举行一场100米短池自由泳表演赛，比赛是在50米的泳道进行的，即在50米的泳道进行一个往返的比赛，下图折线o-a-b-c-d-e是比赛开始到比赛结束后小李和小王之间的距离y（米）和时间x（秒）之间的图像（设两人的游泳速度都是匀速），根据图像回答下列问题：
1）表示小李先到对岸的点是。
小王的游泳速度是。
2）直接写出b，d，e的坐标。
b（ ）d（ ）e
3）解释线段de的含义。
22、（10分）一根150cm长的铁丝，要把它截成n（n＞3）段，每段长度都是不小于1cm的整数，并且使其中任意三段都不能围成三角形，求n的最大值，并写出n在最大值的情况下3种不同的截法。
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