八年级数学上学期期中考试试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
1、下列图案是轴对称图形的有个。
2、在等腰三角形abc中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ）
a、19cm b、19cm或14cm
c、11cm d、10cm
3、下列命题中正确的是（ ）
a、对顶角一定是相等的 b、没有公共点的两条直线是平行的。
c、相等的两个角是对顶角 d、如果|a|=|b|，那么a=b
4、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定。
的是（ ）ab．
cd． 5、下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）
a x(x-2)＋1=(x-1)2a2b＋ab3=ab(a＋b2)
x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 ｄ a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)
6、已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=（
a 25 b 29 c 33 d 不确定。
7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
a、3个b、2个c、1个d、0个。
8、如图，op平分，，，垂足分别为a，b．下列结论中不一定成立的是（ ）
ab．平分
c． d．垂直平分。
9. 如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别是，其三条角平分线将△abc分为三个三角形，则s△abo：s△bco：s△cao等于（ ）
a．1：1：1 b．1：2：3 c．2：3：4 d．3： 4：5
10、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中oabc为一折线），则这个容器的形状为（ ）
二、填空题。
11、若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是。
12、点a（）关于轴的对称点的坐标是。
13、如图，△abc中，∠a=50°，将其折叠，使点a落在边cb上a′处，折痕为cd，∠dcb=48°，则∠的度数为。
14、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于
15、如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为
16、如上图，已知为ａｂ的中点，ａ＝下列结论。
ａｃ平分∠ｂｃ点是ｄｅ的中点；
ａｃ＝其中正确的番号有。
17、如图，若p为∠aob内一点，分别作出p点关于oa、ob的对称点p1p2，连接p1p2交oa于m，交ob于n，p1p2=15，则△pmn的周长是___
18、观察下列一组等式：
(a+1)(a2-a+1)=a3+1
(a+2)(a2-2a+4)=a3+8
(a+3)(a2-3a+9)=a2+27
1）、从以上等式中，你有何发现？利用你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子。
(x-3)(x2+3x+9
(2x+18x3+1
x2+xy+y2)=x3-y3
2）、计算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2
三、解答题。
年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示。
1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式。（要有过程）(3分)
2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程。(4分)
20、如图，c是线段ab的中点，cd平分∠ace，ce平分∠bcd，cd=ce．
求证： acd≌△bce
21、如图，点p在ab上，∠1=∠2, ∠3=∠4,求证：ac=ad。
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
22、如图，写出△abc的各顶点坐标，并画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，写出△abc关于x轴对称的△a2b2c2的各点坐标。
a2b2（ ，c2
23、如图所示，在△abc中，∠abc=22.5o，ab的中垂线交bc于点d， df⊥ac
于f，作ae⊥bc于e，交df于g。
1)求证：ae=de
2)连结cg，求∠ecg的度数。
24、如图，△abc中，若ad平分∠bac，过d点做de⊥ab，df⊥ac，分别交ab、ac于e、f两点。求证： ad⊥ef．
25、 △abc中，ab=ac，∠bac=90°，过b、c两点作经过a的直线的垂线，垂足分别为d、e，如图（1）.
（1）判断线段bd、de、ec是什么关系？予以证明；
（2）如图（2），设o为bc的中点，连接do、eo，判断do、eo有什么数量关系？请说明理由；
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