姓名。解题方法：
有角平分线时：截取，构造全等。
有中线时：延长，截取，构造全等。
角平分线与中线或高同时出现时：考虑三线合一的辅助线作图，利用全等解决问题。
角平分线与平行线同时出现时：考虑等腰三角形的存在。
例1、已知：如图，rt△abc中，∠bac=．
1）按要求作图：（保留作图痕迹）
延长bc到点d，使cd=bc；
延长ca到点e，使ae=2ca；
连接ad，be并猜想线段 ad与be的大小关系；
2）证明（1）中你对线段ad与be大小关系的猜想．
解：（1）ad与be的大小关系是。
2）证明：2、已知：如图，在△abc中，ad平分∠bac，cd⊥ad于点d，∠dcb=∠b，若ac=10，ab=26，求cd的长．
3、已知：如图（1），直线l上有点a、点b、点c三个点，ab≠bc,在直线l的同侧，分别以ab、bc为边做等边△abd和等边△bce,连接ae、cd,相交于点f。找出图中一对全等的三角形，并说明理由。
猜想∠afd的度数，写出过程。
将图（1）中的等边△bce绕点b顺时针旋转ɑ度，其他条件不变，图（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
4、（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为p ，“宽臂”的宽度=pq=qr=rs，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边mn满足m，n，q三点共线（所以pq⊥mn）．
下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线de使de∥bc，且这两条平行线的距离等于pq；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点p落在de上，使勾尺的mn
边经过点b，同时让点r落在的ba边上；
第三步：标记此时点q和点p所在位置，作射线bq和射线bp．
请完成第三步操作，图中的三等分线是射线。
2）在（1）的条件下补全三等分的主要证明过程：
bq⊥pr， bp=br
pq⊥mn，pt⊥bc，pt=pq，3）在（1）的条件下**：
是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．
5、在四边形abde中，c是bd边的中点．
1）如图(1)，若ac平分， =90°, 则线段ae、ab、de的长度满足的数量关系为直接写出答案）
2）如图（2），ac平分， ec平分，若，则线段ab、bd、de、ae的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
3）如图（3），bd = 8，ab=2，de=8，，则线段ae长度的最大值是直接写出答案）．
6、如图，四边形abcd中，ad=2，∠a =∠d = 90°，∠b = 60°，bc=2cd．
1）在ad上找到点p，使pb+pc的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
2）求出pb+pc的最小值．
学习检测：北京市东城区2014-2015学年度八年级第一学期期末数学试卷。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
a． x≠1b．x =1c．x ≤1d．x≥1
2．下列计算正确的是（ ）
a．3a-2a=1 b．a2+ a5 = a7 c．a2· a5 = a7 d．(a b ) 3= a b 3
3.下列各式①，②中，是分式的有（ ）
abcd．①②
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
a．四边形 b． 五边形 c．六边形 d．八边形。
5.若（x+4）（x-3）=x2 +mx+n，则
a．m=-1 n=12 b．m=-1 n=-12 c．m=1 n=-12 d．m=1 n=12
6.化简的结果是。
ab． cd．
7.下列从左到右的变形正确的是。
a． b． cd．
8.在①（-1）n=1，②（1）3=1,③3a-2=，④x)5+(-x)3=(-x)2中，其中正确的式子有。
a．1个 b．2个c． 3个d．4个
9.如图，在△abc中，ab=ac，d，e分别是ac，ab上的点，且bc=bd，ad==de=eb,则∠a的度数是。
a． 30° b． 45° c．50° d．60°
10.如图，把一把直尺放置在一个三角形纸板上，则下列不等关系正确的是。
a．∠1+∠6＞180° b．∠2+∠5＜180° c∠3+∠4＜180°d．∠3+∠7＞180°
二．填空题（共30分，每小题3分）
11.若a+b=-1，a-b=3，则a2-b2
12.分解因式：a-2ax+ax2
13.若分式的值为零，则x的值为。
14.如图，ab∥cd，点e在cb的延长线上，若∠abe=70°，则∠ecd
15.计算。
16.分式，，的最简公分母是。
17.观察下列各等式：，，根据你发现的规律；计算n为正整数)
18.在平面直角坐标系xoy中，a(2，1)，b（4，1），c（1,3），若△abd与△abc全等，则点d的坐标为。
三、计算题 （每小题4分，共16分）
19.化简下列分式20.计算下列各式：
121）-3xy2)·
21.已知2x2-x-2=0；求（1+）·x-2）的值。
22.解分式方程：
四、解答题：（共30分，第23—25题每题5分，第26题7分，第27题8分）
23.如图，在△abc和△bde中，点c在bd上，边ac交be于点f,若ac=bd，ab=de，bc=be；求证：(1)、∠acb=∠dbe，（2）、∠acb=∠afb。
24.某工厂加工1000个机器零件后，改进加工技术，工作效率提高到原来的2.5倍，现在加工1000个机器零件，可以提前15天。求改进技术后每天加工多少个机器零件？
25.在等腰△abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为∠abc的角平分线，且直线l与直线m相交与于点p，且∠a=60°，∠acp=24°。求∠ahp的度数。
作业：1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
a. 三条中线的交点 b. 三条高的交点c.三条角平分线的交点 d. 三条边的垂直平分线的交点。
2. 分解因式。
3. 先化简再求值：，其中a-3b=0。
4. 已知，，求代数式的值。
5.如图2－1，若p是线段ab的垂直平分线上的任意一点，则。
1）δpac≌__2）pa＝__3）∠apc＝__4）∠a＝__
6．如图2－2，δabc中，ab＝ac，ab的垂直平分线交ac于p点．
1）若∠a＝35°，则∠bpc＝__
2）若ab＝5 cm，bc＝3 cm，则δpbc的周长＝__
7. 在非等边中，，ad，ce分别是，的平分线，且ad，ce交于点f，求证ac=ae+cd。
八年级第一学期数学期中练习卷
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