嘉禾新都学校八年级数学竞赛试题。
班级姓名成绩：
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题15小题，共4页，满分100分．考试时间80分钟．
一、选择题（5小题，每小题4分，共20分）
1、函数y＝kx＋b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式。
kx＋b＞0的解集是（ ）
a、x＞0 b、x＜0 c、x＜2 d、x＞2
2、、平面内，到△abc三边所在直线的距离相等的点有（ ）
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
3、如右图：∠dae=∠ade=15°，de∥ab，df⊥ab，若ae=8，则df等于（ ）
a、5 b、4 c、3 d、2
4、如图，ob、ab分别表示甲、乙两名同学进行。
跑步运动的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间．已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线ab表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒后甲超过了乙．其中正确率的说法有（ ）
a、①②b、②③
c、②③d、①③
5、 如图，在中，，ac=bc，ad平分交bc于d，de⊥ab于e，若ab=6cm，则的周长是。
a. 6cm b. 7cm c. 8cm d. 9 cm
二、填空题（每空5分，共40分）
6、已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数为
7、一个实数的平方根是和，则这个实数是。
8、若。9、已知，则的值是
10、如图，ab=ac, ∠bac=40°,点p在⊿abc的内部，且∠pbc=∠pca,则∠bpc
11、如图，△abc周长为2000cm，一只松鼠位于ab上（与a、b不重合）的点p，首先由点p沿平行于bc的方向奔跑，当跑到ac边上的点p1后，立即改变方向，沿平行于ab的方向奔跑，当跑到bc边上的点p2后，又立即改变方向，沿平行于ca的方向奔跑，……依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点p？若能返回到p，则至少要跑多少路程。
12、观察下面式子，根据你得到的规律回答：
三、解答题（3小题，共40分）
13．（本小题满分12分）图1、图2中，点c为线段ab上一点，△acm与△cbn都是等边三角形。
1) 如图1，线段an与线段bm是否相等？证明你的结论；（6分）
2) 如图2，an与mc交于点e，bm与cn交于点f，**△cef的形状，并证明你的结论。（6分）
14、 （本小题满分14分）某服装厂现大a种布料70米，b种布料52米，现计划用这两种布料生产m、n两种型号的时装80套。已知做一套m型号的时装需要a种布料0.6米，b种布料0.
9米，可获利45元，做一套n型号的时装需要a种布料1.1米，b种布料0.4米，可获利50元。
若设生产n型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．
1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（8分）
2)该服装厂在生产这批时装中，当生产n型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？（6分）
15、（本小题满分14分）如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在。
bc、ab、ac边上，且be=cf，ad+ec=ab.
1）求证：△def是等腰三角形； （6分）
2）当∠a=40°时，求∠def的度数； （5分）
3）请你猜想：当∠a= 时，3分，不用说明理由）
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