北苑学校八年级数学竞赛。
考试时间：90分钟总分：100分供卷人：骆晓旭。
一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，每题3分，共30分）
1.等腰三角形△abc的顶角a=100°，两腰ab、ac的垂直平分线相交于点p，则（ ）
a）p点在△abc内。
b）p点在bc边上。
c）p点在△abc外。
d）p点位置与bc边的长度有关。
2．如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（ ）
a． b． c． d．
3、，和分别可以按如图所示方式“**”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“**”，则“**”出的奇数中最大的是( )
a、41 b、39
c、31 d、29
4．已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
5.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.
如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ▲
a.1b.2 c.3 d.4
6．将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ）
a． b． c． d．
7．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果。
为656，则满足条件的x的不同值最多有( )
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
8.如图，已知rt△abc，∠c＝90°，∠a＝30°，在直线bc或ac上取一点p，使得△pab是等腰三角形，则符合条件的p点有。
a.2 个 b.4个 c.6个 d.8个。
9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）
a．第3天 b．第4天
c．第5天 d．第6天。
10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
a．对应点连线与对称轴垂直。
b．对应点连线被对称轴平分。
c．对应点连线被对称轴垂直平分。
d．对应点连线互相平行。
二、填空题 (本题有5小题，每题4分，共20分)
11．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为。
12、汶川大**牵动每个人的心，一方有难，八方支援， 5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是。
13. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是 ▲ 当的结果是时，n的值 ▲
14．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则用含有的代数式表示）．
15．如图所示，直线，垂足为点，a、b是直线。
上的两点，且ob=2，ab=．直线绕点按。
逆时针方向旋转，旋转角度为（）．
1）当=60°时，在直线上找点p，使得△bpa
是以∠b为顶角的等腰三角形，此时op=__
2）当在什么范围内变化时，直线上存在点p，使得△bpa是以∠b为顶角的等腰三角形，请用。
不等式表示的取值范围：__
三、解答题 （每题10分，共50分）
16．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点．求证：．
1）请你完成这道思考题；
2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出。
了许多问题，如：
若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？
若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否并对②，③的判断，选择一个给出证明．
17．***在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据。
下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处；
2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点a沿着棱柱表面爬到c1处；
3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠aoa1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a．
18．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2024年底全市汽车拥有量为114508辆．己知。
2024年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：
1）2024年底至2024年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）
2）为保护城市环境，要求我市到2024年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2024年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）
19．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图3至图6中统一用f表示）
（图1图2图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
1）将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；
2）将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；
3）将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置，ab1交de于点h，请证明：ah﹦dh
图4图5图6）
20．如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：
1）①猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；
将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，猜想第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
3）运用第(2)题的猜想结果，在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
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