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一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
1)劣弧：小于半圆周的弧。
2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
1)同弧所对的圆周角相等。
2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r，op=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
直角三角形的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、平面直角坐标系中，a(x1，y1)、b(x2，y2)。
则ab=10、圆的切线判定。
1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
1)经过切点的直径一定垂直于切线。
2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
2)切线长定理。
pa、pb切⊙o于点 a、b
pa=pb，2。
13、内切圆及有关计算。
1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
2)如图，△abc中，ab=5，bc=6，ac=7，⊙o切△abc三边于点d、e、f。
求：ad、be、cf的长。
分析：设ad=x，则ad=af=x，bd=be=5-x，ce=cf=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
3)△abc中，c=90，ac=b，bc=a，ab=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形odce，得cd=ce=r
ad=af=b-r，be=bf=a-r
b-r+a-r=c
得r=4)s△abc=
14、(补充)
1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，bc切⊙o于点b，ab为弦，abc叫弦切角，abc=d。
2)相交弦定理。
圆的两条弦ab与cd相交于点p，则papb=pcpd。
3)切割线定理。
如图，pa切⊙o于点a，pbc是⊙o的割线，则pa2=pbpc。
4)推论：如图，pab、pcd是⊙o的割线，则papb=pcpd。
15、圆与圆的位置关系。
1)外离：dr1+r2， 交点有0个；
外切：d=r1+r2， 交点有1个；
相交：r1-r2
内切：d=r1-r2， 交点有1个；
内含：0d2)性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
1)弧长有l表示，圆心角用n表示，圆的半径用r表示。
l=2)扇形的面积用s表示。
s= s=3)圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
扇形的圆心角=
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
s侧= ar s全= ar+ r2
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
九年级数学下学期知识点总汇 圆
为了帮助大家在考试前，巩固知识点，对所学的知识更好的掌握，为大。一 圆的定义。1 以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2 在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二 圆的各元素。1 半径 圆上一点与圆心的连线段。2 直径 连接圆上两点有经过圆心的线段。3 弦 连接圆上两点线段 直径也...
九年级数学知识点总结 圆知识点辅导
1.垂径定理及推论 如图 有五个元素，知二可推三需记忆其中四个定理，即垂径定理中径定理弧径定理中垂定理。几何表达式举例 cd过圆心。cdab3.角 弦 弧 距定理 同圆或等圆中 等角对等弦等弦对等角等角对等弧等弧对等角等弧对等弦等弦对等 优，劣 弧等弦对等弦心距等弦心距对等弦。几何表达式举例 1 a...
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