期末检测卷。
时间：120分钟满分：120分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－（3）的绝对值是（ ）
a.－3 b. c.－ d.3
2.2024年5月12日，利用微软windows漏洞爆发的wannacry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害。将数据80亿用科学记数法表示为（ ）
a.8×108 b.8×109 c.0.8×109 d.0.8×1010
3.下列计算正确的个数是（ ）
a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④（2）3－（－3）2＝－17.
a.1个 b.2个 c.3个 d.0个。
4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
a.四棱锥 b.四棱柱 c.三棱锥 d.三棱柱。
5.已知代数式2a2－b＝7，则－4a2＋2b＋10的值是（ ）
a.7 b.4 c.－4 d.－7
6.若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
a.0 b.2 c.0或2 d.－2
7.某商店换季**，将一件标价为240元的t恤8折售出，获利20%，则这件t恤的成本为（ ）
a.144元 b.160元 c.192元 d.200元。
8.如图，数轴上a、b、c三点所表示的数分别是a、6、c.已知ab＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
a.－4 b.2 c.4 d.6
9.12点15分，钟表的时针与分针所夹的小于平角的角的度数为（ ）
a.60° b.67.5° c.82.5° d.90°
10.在三角形abc中，ab＝8，ac＝9，bc＝为bc边上的一点，在边ac上取点p1，使得cp1＝cp0，在边ab上取点p2，使得ap2＝ap1，在边bc上取点p3，使得bp3＝bp2.若p0p3＝1，则cp0的长度为（ ）
a.4 b.6
c.4或5 d.5或6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.－的倒数是 ｗ.
12.如图，已知∠aob＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是 ｗ.
第12题第13题图。
13.如图，数轴上a表示的数为1，b表示的数为－3，则线段ab中点表示的数为 .
14.已知关于x的多项式（m－1）x4－xn＋2x－5是三次三项式，则（m＋1）n的值为 .
15.若关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a＝ ，化简结果为 .
16.若方程x＋5＝7－2（x－2）的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝ ｗ
17.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。
18.有一列数：a1，a2，a3，a4 ，…an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….
当an＝2021时，n的值为 ｗ.
三、解答题（共66分）
19.（8分）计算：
20.（10分）解方程：
1）x－（3x－2）＝2（5－x）； 2）－1＝.
21.（10分）如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数。
1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
2）先化简，再求值：5a2b－[2a2b－3（2abc－a2b）]＋4abc.
22.（8分）如图，bd平分∠abc，be把∠abc分成2∶5的两部分，∠dbe＝21°，求∠abc的度数。
23.（8分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动。据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
24.（10分）如图，已知线段ab上有两点c，d，且ac＝bd，m，n分别是线段ac，ad的中点。若ab＝acm，ac＝bd＝bcm，且a，b满足（a－10）2＋＝0.
1）求ab，ac的长度；
2）求线段mn的长度。
25.（12分）根据国家***实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2024年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表。若2024年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元。
1）上表中，a＝ ，若居民乙用电200千瓦时，应交电费元；
2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
参***与解析。
1．d 10．d 解析：设cp0的长度为x，则cp1＝cp0＝x，ap2＝ap1＝9－x，bp3＝bp2＝x－1，bp0＝10－x.∵p0p3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.
故选d.
11．－2 12.55° 13.－1 14.8 15.2 －x2－7y2
19．解：(1)原式＝3.(4分)(2)原式＝19.(8分)
20．解：(1)x＝6.(5分)(2)x＝0.(10分)
21．解：(1)1 －2 －3(3分)
2)5a2b－[2a2b－3(2abc－a2b)]＋4abc＝5a2b－(2a2b－6abc＋3a2b)＋4abc＝5a2b－2a2b＋6abc－3a2b＋4abc＝10abc.(7分)当a＝1，b＝－2，c＝－3时，原式＝10×1×(－2)×(3)＝10×6＝60.(10分)
22．解：设∠abe＝2x°，则∠cbe＝5x°，∠abc＝7x°.(2分)又bd为∠abc的平分线，所以∠abd＝∠abc＝x°，(4分)∠dbe＝∠abd－∠abe＝x°－2x°＝x°＝21°.
(6分)所以x＝14，所以∠abc＝7x°＝98°.(8分)
23．解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．(2分)根据题意列方程得x＋＝245，(5分)解得x＝180.(7分)
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．(8分)
24．解：(1)由题意可知(a－10)2＝0，＝0，∴a＝10，b＝8，(3分)∴ab＝10cm，ac＝8cm.(5分)
2)∵bd＝ac＝8cm，∴ad＝ab－bd＝2cm.(7分)又∵m，n分别是ac，ad的中点，∴am＝4cm，an＝1cm.∴mn＝am－an＝3cm.(10分)
25．解：(1)0.6 122.
5(4分) 解析：∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6.
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.
5(元)．
2)当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋(300－150)×0.65＋0.9(x－300)＝(0.9x－82.5)元．(8分)
3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(x－150)＝0.
62x，解得x＝250；当该居民用电处于第三档时，(0.9x－82.5)(元)＝0.
62x，解得x≈294.6＜300(舍去)．
综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时．(12分)
人教版七年级数学上册期末检测卷
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