2015-2016学年上学期九年级数学试题（2015-12-7）
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线y=x2－1可由下列( )的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到。
2. 在△abc中，以点b为圆心，以bc长为半径画弧，分别交ac，ab于d，e两点，连接bd，de，若∠a=30°，ab=ac，则∠bde的度数为( )
a．45° b．52．5° c．67．5d．75°
3．已知二次函数的图象过点a（—1，2），b（—5，2），c（3，—2）．
若点m（—8，y1），n（1，y2），k（4，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y1＜y2 c．y2＜y1＜y3 d．y1＜y3＜y2
4．如图，ab是⊙o的直径，ab=2，点c在⊙o上，∠cab=30°，d为
的中点，p是直径ab上一动点，则pc+pd的最小值为( )
abcd.
5．如图，抛物线y=a（x+2）-3与y=（x-3）+1交于点a（1，3），过点a作x轴的平。
行线，分别交两条抛物线于点b，c．则以下结论：①无论x取何值，y的值总是正数；②a=；
当x=0时，y-y=6；④ab+ac=10； y-y=-4其中正确结论的个数是( )
a． 4 个b．3个 c． 2个d．1个。
6. 如图，以（3，0）为圆心作⊙a，⊙a与y轴交于点b（2，0），与x轴交于c、d，p为⊙a上不同于c、d的任意一点，连接pc、pd，过a点分别作ae⊥pc于e，af⊥pd于f．设点p的横坐标为x，ae2+af2=y．当p点在⊙a上顺时针从点c运到点d的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
8、已知，则，是下列哪个方程的两根（ ）
a、 b、 c、 d、
9．（3分）（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（ ）
10、如图，⊙o是rt△abc的内切圆，∠acb=90°，d，e，f分别为切点，下列结论：①若ac=4，bc=3，则⊙o的半径为1；②点o是△def的外心；③若ac=4，bc=3，则ad=bc；④连接bo，交⊙o于点g，则点g为△bdf的内心。其中正确的有（ ）个。
a.1 b.2 c.3 d.4
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△abc中，ab=2，bc=3.6，∠b=60°，将△abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到△ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为 ．
12．已知⊙o的半径为13cm，ab、cd是⊙o弦，且ab∥cd，ab=10cm，cd=24cm，则ab和。
cd之间的距离是。
13．如图，ab=5cm是⊙o的直径，弦bc=3cm．若动点p以2cm/s的速度从b点出发沿着b→a的方向运动，点q从a点出发以1cm/s沿着a→c的方向运动，当点p到达点a时，点q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△apq是直角三角形时，t
14、如图，在abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是___结果保留π）．
15. 如图，ab，cd是⊙o的弦，ab⊥cd，be是⊙o的直径．若ac=3，则de=__
16、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10 cm，母线oe（of）长为10 cm．在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。
17、如图，已知点m（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以m为圆心的圆与x轴交于a、b两点，且a、b两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦ab的长等于 。
18、如图，半圆a和半圆b均与y轴相切于点o，其直径cd、ef均和x轴垂直，以o为顶点的两条抛物线分别经过点c、e和点d、f，则图中阴影部分的面积是。
19、a、b两地之间的客运线路中途有n个停靠站，客运公司要准备56种不同的车票，则n=__
20、在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（﹣4,0）、（1,0）.点p是抛物线上一点，设点p的横坐标为m，当0≤m≤3时，△pab的面积s的变化范围为。
21抛物线过点a（2，0）、b（6，0）、c（1， ）平行于x轴的直线cd交抛。
物线于点c、d，以ab为直径的圆交直线cd于点e、f，则ce+fd的值是。
22、如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针。
方向），木板上点a位置变化为，由。
此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点a翻滚到a2位置时所。
经过的路径总长度为cm.
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
22．（本小题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．
23、（8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
1）求实数k的取值范围．
2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值．
24．（9分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数．
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资。
22．（9分）（2015鄂州）如图，在△abc中，ab=ac，ae是∠bac的平分线，∠abc的平分线 bm交ae于点m，点o在ab上，以点o为圆心，ob的长为半径的圆经过点m，交bc于点g，交 ab于点f．
1）求证：ae为⊙o的切线．
2）当bc=8，ac=12时，求⊙o的半径．
3）在（2）的条件下，求线段bg的长．
26、如图，在平面直角坐标系中，ob⊥oa，且ob＝2oa，点a的坐标是(－1，2)．
1）求点b的坐标；
2）求过点a、o、b的抛物线的表达式；
3）连接ab，在（2）中的抛物线上求出点p，使得。
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