一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
a．1，1，2，3 b．1，2，3，4 c．2，2，3，3 d．2，3，4，5
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
3．若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
a．5 b．7 c．8 d．10
4．已知===则a+c+e=6，则b+d+f=（
a．12 b．9 c．6 d．4
5．已知△abc∽△a′b′c′，ac: a′ c′=4:3。若△abc的周长为24cm，则△a′b′c′的周长为（ ）
a．9 b．12 c．32 d．18
6．如图，de∥fg∥bc，若db=4fb，则eg与gc的关系是（ ）
a．eg=4gc b．eg=3gc c．eg=gc d．eg=2gc
(第6题第7题)
7．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
a．（20﹣x）（32﹣x）=540 b．（20﹣x）（32﹣x）=100
c．（20+x）（32﹣x）=540 d．（20+x）（32﹣x）=100
8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
a．x1≠x2 b．x1+x2＞0 c．x1x2＞0 d．x1＜0，x2＜0
9.如图，在abcd中，e为cd的中点，ae交bd于点o，s△doe=12cm2，则s△aob等于（ ）
a．24cm2 b．36cm2 c .48cm2 d．60cm2
10．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（ ）
a．4x2+4x+5=0b．4x2+4x﹣5=0
c．x2+x+1=0d．x2+x﹣1=0
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.一元二次方程x2﹣9=0的解是。
12．已知点p是线段ab得**分割点且（ap>bp）,若ab=4，那么ap
13．在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米．
14.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值为。
15.某种彩电由于受市场购买力的影响，连续两次降价，**降低了36%，则平均每次降价的百分率为 ．
16．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米．
17.如图，已知点b、e、c、f在同一条直线上，∠a=∠d，要使△abc∽△def，还需添加一个条件，你添加的条件是只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
第16题第17题第18题)
18.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段cd是△abc的“和谐分割线”，△acd为等腰三角形，△cbd和△abc相似，∠a=46°，则∠acb的度数为。
二、解答题(共11小题，共88分)
19.解下列方程(共4小题，共16分)
1）x2+2x﹣5=02）（x+3）2=（1﹣2x）2
3）3x2﹣5x=1（配方法） （4）（32﹣2x）（20﹣x）=570
20. (6分) 某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动．已知2023年共投资1000万元，2023年共投资1210万元．
1）求2023年到2023年的平均增长率；
2）该市预计2023年的投资增长率与前两年相同，则2023年的投资预算是多少万元？
21． (6分)如图：已知△abc与△ade的边bc、ad相交于点o，且∠1=∠2=∠3．求证：△abc∽△ade．
22．(6分) 如图：将△abc沿bc方向平移得到△def, △abc与△def重叠部分（阴影部分）的面积是△abc面积的一半。已知bc=2，求△abc平移的距离是多少？
23．(8分)如图，一个农户要建一个矩形猪舍abcd，猪舍的一边ad利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在cd边留一个1米宽的小门．
1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边bc的长；
2）若与墙平行的一边bc的长度不小于与墙垂直的一边ab的长度，问bc边至少应为多少米？
24．(8分)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的c处（如图），然后沿bc方向走到d处，这时目测旗杆顶部a与竹竿顶部e恰好在同一直线上，又测得c、d两点的距离为3米，小芳的目高为1.
5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
25. (8分)如图，在平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de=cd．
1）求证：△abf∽△ceb；
2）若△def的面积为2，求四边形bcdf的面积．
26．(8分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
27．(8分)如图，△abc是一块锐角三角形的材料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少mm．
28. (8分) 如图，在三角形abc中，∠b=90°，ab=6厘米，bc=8厘米，点p从a沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动，点q从b沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动，如p与q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1）问几秒后三角形pbq的面积为8平方厘米？
2）经过几秒后三角形pbq与三角形abc相似？
29. (6分)我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？
**思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．
解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2= ﹣5 ．
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．
2）解方程．
九年级数学周测试卷
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