期末学习效果评价。
九年级数学试题。
时间：90分钟，总分：100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．cos30°＝（
abcd．
2．一元二次方程x2－3＝0的根为（ ）
a．x＝3b．x＝
c．x1＝，x2d．x1＝3，x2＝－3
3．如图是一个用于防震的l形包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）
4．在rt△abc中，∠c＝90°，下列各式成立的是（ ）
a．bc＝absinab．bc＝abcosa
c．ab＝bcsinad．bc＝abtana
5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
a．y＝x2－1b．y＝x2＋1
c．y＝（x－1）2d．y＝（x＋1）2
6．如图，小颖和爸爸在太阳光下行走，爸爸身高1.8m，他在地面上影子长为2.1m，若小颖比爸爸矮0.3m，此刻他的影子长为（ ）
a．1.3m b．1.65m c．1.75m d．1.8m
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
a．对顶角相等b．如果a＝b，那么a2＝b2
c．四边形是多边形d．两直线平行，同旁内角互补。
8．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
a．矩形b．正方形。
c．等腰梯形d．无法确定。
9．抛物线y＝－2x2不具有的性质是（ ）
a．开口向下b．对称轴是y轴。
c．与y轴不相交d．最高点是原点。
10．为执行“两免一补”政策，某地区2023年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元。设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
a．2500x2＝3600b．2500（1－x%）2＝3600
c．2500（1＋x）2＝3600 d．2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝3600
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．函数y＝的图象在每一象限内，y的值随x的增大而填“增大”或“减小”）
12．如图，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝5，则ac＝__
13．如图，四边形abcd是平行四边形，使它为矩形的条件可以是只填一个你认为正确的即可）
14．如图，在△abc中，∠c＝90°，ad平分∠cab，bc＝8cm，bd＝5cm，那么点d到线段ab的距离是cm．
15．为了估计新疆巴音布鲁克草原上天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞，过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，据此可估算出该地区大约有天鹅___只．
16．如图所示，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动的时间t（单位：秒）的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大米．
17．解方程：（每小题3分，共6分）
1）x2＋8x－9＝02）2x2－4x＋1＝0
18．（本题6分）（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它的阳光下的影子（用线段cd表示）；
2）图②两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点p表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段ef表示）．
19．（本题5分）已知：如图，在□abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．
求证：be＝dg．
20．（本题5分）我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和a、b两名**中选取一位医生和一名**支援**灾区．
1）若随机选一位医生和一名**，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
2）求恰好选中医生甲和**a的概率．
21．（本题6分）如图所示，小华设计了一个**杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点o左侧固定位置b处悬挂重物a，在中点o右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点o的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（n）的变化情况，实验数据记录如下：
1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在上面坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点并观察所得的图象，猜测y（n）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
2）当弹簧秤的示数为24n时，弹簧秤与o点的距离是多少cm？
22．（本题6分）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅dc，小丽同学在点a处，测得条幅顶端d的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点b处测得条幅顶端d的仰角为45°，已知测得a、b和c离地面高度都为1.44米，求条幅顶端d点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：
，．23．（本题8分）如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点a和点b．
1）求该二次函数表达式；
2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3）点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离．
24．（本题10分）已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．
1）求证：eg＝cg；
2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45°，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
3）将图①中△bef绕b点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
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