九年级数学一测前复习

（二次函数的综合运用）

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上， cm， oc=8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p**段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q**段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

1）用t的式子表示△opq的面积s；

2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；

3）当△opq与△pab和△qpb相似时，抛物线经过b、p两点，过线段bp上一动点m作轴的平行线交抛物线于n，求线段mn的最大值。

五、二次函数在生活中的应用。

9、（2016浙江绍兴，21，10分）课本中有一个例题；

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0. 35m时，透光面积的最大值约为1.05m．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m利用图3,解答下列问题：

(1)若ab为1m，求此时窗户的透光面积．

(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

10.(2016浙江丽水，23，10分）如图1，地面bd上两根等长立柱ab，cd之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．

1）求绳子最低点离地面的距离；

2）因实际需要，在离ab为3米的位置处用一根立柱mn撑起绳子（如图2），使左边抛物线f1的最低点距mn为1米，离地面1.8米，求mn的长；

3）将立柱mn的长度提升为3米，通过调整mn的位置，使抛物线f2对应函数的二次项系数始终为，设mn离ab的距离为m，抛物线f2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．

11（2023年湖北省鄂州市，23，10分）（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

销售单价q(元/件)与x满足：当时，；当时，．

1）（2分）请分析**中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；

2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；

3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

六、压轴题。

12（2014山东省莱芜市，24，12分）如图，过a（1,0）、 b（3,0）作x轴的垂线，分别交直线y＝4－x于c、d两点。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过o、c、d三点。

1) 求抛物线的表达式；

2) 点m为直线od上的一动点，过m作x轴的垂线交抛物线于点n，问是否存在这样的点m，使得以a、c、m、n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时点m的横坐标；若不存在，请说明理由；